Uniform electric fields · Campos elétricos uniformes
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|---|---|
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | campo uniforme |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | diferença de potencial |
| parabola/pəˈræbələ/ | parábola |
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | projétil |
The oil drop that hung in mid-air
- In 1909 Robert Millikan sprayed tiny oil drops between two horizontal charged plates and adjusted the voltage until a drop hung perfectly still.
- Still meant the electric force exactly balanced the weight, which turned the drop into a scale for its own charge. Millikan measured hundreds, and every charge was a whole-number multiple of one tiny value.
- That value was $e$. A uniform field between two plates was enough to prove that charge comes in indivisible lumps.
- This lesson is the uniform field 匀强场 between parallel plates, what it does to a charged particle, and the two situations the exam sets: the balanced drop and the deflected beam.
A gota de óleo que pairou no ar
- Em 1909 Robert Millikan pulverizou pequenas gotas de óleo entre duas placas horizontais carregadas e ajustou a tensão até que uma gota ficasse perfeitamente suspensa.
- Significava que a força elétrica equilibrava exatamente o peso, transformando a gota em uma balança para sua própria carga. Millikan mediu centenas, e cada carga era um múltiplo inteiro de um valor minúsculo.
- Esse valor era $e$. Um campo uniforme entre duas placas foi suficiente para provar que a carga vem em pacotes indivisíveis.
- Esta lição é sobre o campo uniforme 匀强场 entre placas paralelas, o que ele faz com uma partícula carregada, e as duas situações que a prova propõe: a gota em equilíbrio e o feixe defletido.
Strength of a uniform field
- Between two parallel plates a distance $d$ apart with potential difference 电势差 $V$ between them, the field is uniform apart from edge effects:
- It points from the higher-potential plate to the lower one. The unit $\text{V/m}$ comes straight from this equation and equals $\text{N/C}$.
- Only two things change the field: increase the p.d., or move the plates closer. A resistor in series with the supply changes nothing, since no current flows once the plates are charged, so there is no p.d. across it.
Evenly spaced parallel lines: the same strength everywhere between the plates
Intensidade de um campo uniforme
- Entre duas placas paralelas separadas por uma distância $d$ com diferença de potencial 电势差 $V$ entre elas, o campo é uniforme, exceto nos efeitos de borda:
- Ele aponta da placa de maior potencial para a de menor potencial. A unidade $\text{V/m}$ vem diretamente desta equação e equivale a $\text{N/C}$.
- Apenas duas coisas alteram o campo: aumentar a d.p., ou aproximar as placas. Um resistor em série com a fonte não muda nada, pois nenhuma corrente flui depois que as placas são carregadas, logo não há d.p. sobre ele.
Linhas paralelas uniformemente espaçadas: mesma intensidade em toda parte entre as placas
Two plates $0.050\ \text{m}$ apart have $200\ \text{V}$ between them. What is the field strength? · Duas placas $0.050\ \text{m}$ separadas têm $200\ \text{V}$ entre elas. Qual é a intensidade do campo?
$E = \dfrac{V}{d} = \dfrac{200}{0.050} = 4000\ \dfrac{\text{V}}{\text{m}}$.
A uniform field between two plates points: · Um campo uniforme entre duas placas aponta:
The field runs from high potential (+) toward low potential (−). · O campo corre de potencial alto (+) para potencial baixo (−).
The unit V/m is the same as N/C. · A unidade V/m é a mesma que N/C.
Both describe electric field strength; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$. · Ambas descrevem a intensidade do campo elétrico; $\dfrac{\text{V}}{\text{m}} = \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
Which changes increase the field strength between two charged parallel plates? Select all · todos that apply. · Quais mudanças aumentam a intensidade do campo entre duas placas paralelas carregadas? Selecione todas as que se aplicam.
E = V/d depends only on those two. No current flows once the plates are charged, so a series resistor drops no voltage and changes nothing. · E = V/d depende apenas desses dois. Nenhum fluxo de corrente após o carregamento das placas faz com que um resistor em série não tenha queda de tensão e não altere nada.
A charged particle in the field
- The force $F = qE$ is the same everywhere, so the acceleration $a = qE/m$ is constant. This is exactly a mass in a uniform gravitational field, with $qE$ in place of $mg$.
- Released at rest, the particle accelerates in a straight line and gains kinetic energy. The energy method is usually quickest: $E_{\text{k}} = qV$, so $v = \sqrt{2qV/m}$, with no kinematics at all.
- Entering at right angles, it keeps its constant sideways speed while accelerating across the field, so it follows a parabola 抛物线, exactly like a projectile 抛体.
Constant velocity one way, constant acceleration the other
Uma partícula carregada no campo
- A força $F = qE$ é a mesma em toda parte, então a aceleração $a = qE/m$ é constante. Isso é exatamente como uma massa em um campo gravitacional uniforme, com $qE$ no lugar de $mg$.
- Solta do repouso, a partícula acelera em linha reta e ganha energia cinética. O método energético é geralmente o mais rápido: $E_{\text{k}} = qV$, logo $v = \sqrt{2qV/m}$, sem cinemática alguma.
- Entrando perpendicularmente, ela mantém sua velocidade lateral constante enquanto acelera através do campo, seguindo uma parábola 抛物线, exatamente como um projétil 抛体.
Velocidade constante numa direção, aceleração constante na outra
Uniform electric field lab · Laboratório de campo elétrico uniforme
Follow how a charge behaves between parallel plates. · Observe como uma carga se comporta entre placas paralelas.
A charge in a uniform field has a constant acceleration. · Uma carga em um campo uniforme tem aceleração constante.
The force $qE$ is constant, so $a = \dfrac{qE}{m}$ is constant — like free fall in gravity. · A força $qE$ é constante, logo $a = \dfrac{qE}{m}$ é constante — como a queda livre na gravidade.
A charge entering a uniform field at right angles follows a: · Uma carga que entra em um campo uniforme perpendicularmente segue:
Constant sideways speed plus steady acceleration across the field gives a parabolic path, like a projectile. · Velocidade lateral constante mais aceleração estável através do campo dá um trajeto parabólico, como um projétil.
Worked example: an electron crossing the gap
- Two plates in a vacuum are $0.041\ \text{m}$ apart with $250\ \text{V}$ between them. An electron is released from rest at the negative plate. Find the field, the acceleration, the time to cross, and the kinetic energy on arrival.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, and $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, so $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- From rest with constant acceleration, $d = \tfrac12 at^2$, so $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Kinetic energy: use energy, not kinematics. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, giving $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, which the kinematic route confirms.
Exemplo resolvido: um elétron atravessando o vão
- Duas placas no vácuo estão separadas por $0.041\ \text{m}$ com $250\ \text{V}$ entre elas. Um elétron é solto do repouso na placa negativa. Encontre o campo, a aceleração, o tempo para cruzar e a energia cinética na chegada.
- $E = V/d = 250/0.041 = 6.1 \times 10^3\ \text{V/m}$, e $F = eE = 9.8 \times 10^{-16}\ \text{N}$, logo $a = F/m_{\text{e}} = 1.07 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$.
- Do repouso com aceleração constante, $d = \tfrac12 at^2$, logo $t = \sqrt{2d/a} = 8.8 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Energia cinética: use energia, não cinemática. $E_{\text{k}} = qV = (1.60 \times 10^{-19})(250) = 4.0 \times 10^{-17}\ \text{J}$, resultando em $v = 9.4 \times 10^6\ \text{m/s}$, o que a rota cinemática confirma.
Worked example: the balanced oil drop
- An oil drop of mass $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ carrying $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ hangs stationary between horizontal plates $2.0\ \text{cm}$ apart. Find the p.d., and say which plate is positive.
- Two forces act, not one: the electric force and the weight. "Electric force only" is the standard wrong answer. Stationary means they are equal and opposite:
- The drop is negative, so the force on it is opposite to the field. For that force to be upwards, the field must point down, so the top plate is positive.
- The charge here is $3e$: three excess electrons. That whole-number multiple is Millikan's result.
Exemplo resolvido: a gota de óleo em equilíbrio
- Uma gota de óleo de massa $2.6 \times 10^{-15}\ \text{kg}$ carregada com $-4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ permanece estacionária entre placas horizontais separadas por $2.0\ \text{cm}$. Encontre a d.p. e diga qual placa é positiva.
- Dois forças atuam, não uma: a força elétrica e o peso. "Apenas força elétrica" é a resposta padrão errada. Estacionário significa que elas são iguais e opostas:
- A gota é negativa, então a força sobre ela é oposta ao campo. Para que essa força seja para cima, o campo deve apontar para baixo, logo a superior placa é positiva.
- A carga aqui é $3e$: três elétrons em excesso. Esse múltiplo inteiro é o resultado de Millikan.
An electron is released from rest and crosses a p.d. of 250 V. What is its kinetic energy on arrival, in units of 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C) · Um elétron é liberado a partir do repouso e atravessa uma d.d.p. de 250 V. Qual é sua energia cinética na chegada, em unidades de 10^-17 J? (e = 1.60e-19 C)
Ek = qV = 1.60e-19 x 250 = 4.0e-17 J, with no kinematics needed. The energy route is almost always quicker than finding a, then t, then v. · Ek = qV = 1.60e-19 × 250 = 4.0e-17 J, sem necessidade de cinemática. A abordagem energética é quase sempre mais rápida do que encontrar a, depois t e, em seguida, v.
Two ways to change a uniform field
- Between parallel plates the field is $E = V/d$, so the field depends on both the p.d. and the separation. What happens when you move the plates apart depends on what is held fixed, and the exam asks both versions.
- Connected to a supply, so $V$ is fixed: doubling $d$ halves $E$. The charge on the plates falls to match.
- Isolated after charging, so the charge is fixed: the field between the plates is unchanged, and it is $V$ that doubles instead.
- The second case surprises people every year. With the charge fixed, the field is set by the charge per unit area on the plates, and moving them apart does not change that.
- Read which case the question describes before writing anything. The two give opposite answers to "what happens to the field".
Duas formas de alterar um campo uniforme
- Entre placas paralelas o campo é $E = V/d$, logo o campo depende de ambos a d.p. e a separação. O que acontece quando você afasta as placas depende do que é mantido fixo, e a prova pergunta ambas as versões.
- Conectado a uma fonte, então $V$ é fixo: dobrar $d$ reduz pela metade $E$. A carga nas placas cai para corresponder.
- Isolada após o carregamento, logo a carga é fixa: o campo entre as placas permanece inalterado, e é $V$ que dobra em vez disso.
- O segundo caso surpreende todo ano. Com a carga fixa, o campo é determinado pela carga por unidade de área nas placas, e afastá-las não altera isso.
- Leia qual caso a questão descreve antes de escrever qualquer coisa. Os dois dão respostas opostas à "o que acontece com o campo".
A charged oil drop hangs stationary between two horizontal plates. Which forces act on it? · Uma gota de óleo carregada fica estacionária entre duas placas horizontais. Quais forças atuam sobre ela?
"Electric force only" is the standard distractor. Stationary means the two forces balance, which is what makes the drop a measuring device for its own charge. · "Apenas força elétrica" é a distrator padrão. Estacionário significa que as duas forças se equilibram, o que torna a gota um dispositivo de medição para sua própria carga.
Two parallel plates are moved further apart. Match each case to what happens to the field between them. · Duas placas paralelas são afastadas. Combine cada caso com o que acontece ao campo entre elas.
With the charge fixed the field is set by the charge per unit area, which moving the plates does not change. Read which case the question describes before answering. · Com a carga fixa, o campo é definido pela carga por unidade de área, o que o afastamento das placas não altera. Leia qual caso a questão descreve antes de responder.
Worked example: deflecting a beam
- An electron travelling horizontally at $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ enters the field between horizontal plates $18\ \text{mm}$ apart with $400\ \text{V}$ across them. The plates are $30\ \text{mm}$ long. Find the deflection as it leaves.
- Treat the two directions separately, as with any projectile. Horizontally the motion is unaffected, so the time in the field is $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Vertically, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, so the deflection is $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- The horizontal speed sets the time, and the field sets the acceleration. Mixing them is the usual error.
Exemplo resolvido: defletindo um feixe
- Um elétron viajando horizontalmente a $2.0 \times 10^7\ \text{m/s}$ entra no campo entre placas horizontais separadas por $18\ \text{mm}$ com $400\ \text{V}$ sobre elas. As placas têm $30\ \text{mm}$ de comprimento. Encontre a deflexão ao sair.
- Trate as duas direções separadamente, como em qualquer projétil. Horizontalmente o movimento não é afetado, logo o tempo no campo é $t = 0.030/(2.0 \times 10^7) = 1.5 \times 10^{-9}\ \text{s}$.
- Verticalmente, $a = eV/(m_{\text{e}}d) = 3.9 \times 10^{15}\ \text{m/s}^2$, logo a deflexão é $y = \tfrac12 at^2 = 4.4\ \text{mm}$.
- A velocidade horizontal define o tempo, e o campo define a aceleração. Misturá-los é o erro comum.
Put the steps of finding the deflection of an electron crossing a uniform field in order. · Coloque os passos para encontrar a deflexão de um elétron cruzando um campo uniforme em ordem.
The horizontal speed sets the time and the field sets the acceleration. Treating it as a projectile is the whole method. · A velocidade horizontal define o tempo e o campo define a aceleração. Tratar como um projétil é o método inteiro.
Marks that slip away
- A stationary charged drop has two forces on it, the electric force and its weight. Say both.
- For a negative charge, the force is opposite to the field, which is what decides which plate is positive.
- The field between plates depends only on $V$ and $d$. A series resistor changes nothing, since no current flows.
- For a deflection, split the motion: constant velocity along, constant acceleration across, and the time comes from the horizontal distance.
Marcas que escapam
- Uma gota estacionária tem duas forças sobre ela, a força elétrica e seu peso. Cite ambas.
- Para uma carga negativa, a força é oposta ao campo, o que determina qual placa é positiva.
- O campo entre placas depende apenas de $V$ e $d$. Um resistor em série não muda nada, pois nenhuma corrente flui.
- Para uma deflexão, divida o movimento: velocidade constante ao longo, aceleração constante através, e o tempo vem da distância horizontal.
You've got it
- between parallel plates the field is uniform, $E = V/d$, directed from the higher-potential plate to the lower; only changing $V$ or $d$ changes it
- a charge feels a constant force $qE$ and so a constant acceleration; released from rest it gains $E_{\text{k}} = qV$
- entering at right angles it follows a parabola: constant speed along, constant acceleration across, with the time set by the horizontal distance
- a stationary drop balances the electric force against its weight, $qV/d = mg$, and the sign of the charge decides which plate is positive
Entendeu?
- entre placas paralelas o campo é uniforme, $E = V/d$, dirigido da placa de maior potencial para a de menor; apenas alterar $V$ ou $d$ o altera
- uma carga sente uma força constante $qE$ e assim uma aceleração constante; solta do repouso ela ganha $E_{\text{k}} = qV$
- entrando perpendicularmente ela segue uma parábola: velocidade constante ao longo, aceleração constante através, com o tempo definido pela distância horizontal
- uma gota estacionária equilibra a força elétrica contra seu peso, $qV/d = mg$, e o sinal da carga decide qual placa é positiva