Coulomb's law · Lei de Coulomb
| English | Português |
|---|---|
| Coulomb's law/ˈkuːlɒmz lɔː/ | Lei de Coulomb |
| permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/ | permissividade do vácuo |
| repulsive/rɪˈpʌlsɪv/ | repulsivo |
| attractive/əˈtræktɪv/ | atrativo |
| equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/ | equipotencial |
The force that beats gravity by a factor of $10^{39}$
- Inside a hydrogen atom, the proton pulls on the electron electrically with about $10^{-8}\ \text{N}$, and gravitationally with about $10^{-48}\ \text{N}$.
- Gravity is weaker by a factor of ten thousand billion billion billion billion. It shapes galaxies only because charges come in two signs and cancel, while mass comes in one sign and adds.
- Both forces obey the same shape of law. Learning one gives you most of the other, which is why these two topics sit next to each other.
- This lesson is Coulomb's law 库仑定律, the inverse-square behaviour, and how to treat charged spheres.
A força que supera a gravidade por um fator de $10^{39}$
- Dentro de um átomo de hidrogênio, o próton puxa o elétron eletricamente com cerca de $10^{-8}\ \text{N}$, e gravitacionalmente com cerca de $10^{-48}\ \text{N}$.
- A gravidade é mais fraca por um fator de dez mil bilhões de bilhões de bilhões de bilhões. Ela molda galáxias apenas porque cargas têm dois sinais e se cancelam, enquanto a massa tem um único sinal e se soma.
- Ambas as forças seguem a mesma forma de lei. Aprender uma lhe dá a maior parte da outra, pelo que esses dois tópicos ficam lado a lado.
- Esta lição é a Lei de Coulomb 库仑定律, o comportamento de inverso-quadrático, e como tratar esferas carregadas.
Coulomb's law
- For two point charges $Q_1$ and $Q_2$ a distance $r$ apart in free space, each feels a force of size:
- Here $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ is the permittivity of free space 真空电容率, and $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$, which is the number to substitute.
- The force acts along the line joining the charges: repulsive 排斥 for like charges, attractive 吸引 for opposite ones.
Same sign apart, opposite signs together
Lei de Coulomb
- Para duas cargas pontuais $Q_1$ e $Q_2$ separadas por uma distância $r$ no espaço livre, cada uma sente uma força de magnitude:
- Aqui $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ é a permitividade do espaço livre 真空电容率, e $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9.0 \times 10^9\ \text{N m}^2\text{/C}^2$, que é o número a substituir.
- A força atua ao longo da linha que une as cargas: repulsiva 排斥 para cargas iguais, atrativa 吸引 para opostas.
Mesmo sinal separado, sinais opostos juntos
Coulomb's law · Lei de Coulomb
F ∝ Qq / r²
Like charges repel, unlike attract — and the force follows 1/r². · Cargas semelhantes repelem, opostas atraem — e a força segue 1/r².
Coulomb's law gives the force between two point charges as: · A Lei de Coulomb dá a força entre duas cargas pontuais como:
Proportional to each charge, inversely proportional to the distance squared. · Proporcional a cada carga, inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Two charges of the same sign repel each other. · Duas cargas do mesmo sinal repelem-se mutuamente.
Like charges repel; opposite charges attract — both along the line joining them. · Cargas semelhantes repelem; cargas opostas atraem — ambas ao longo da linha que as une.
Stating the law in words
- "State Coulomb's law" wants a sentence, not a formula: the force between two point charges is directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of their separation.
- Both proportionalities are needed for the marks, and the charges must be point charges, or spheres treated as point charges at their centres.
- Adding "and acts along the line joining them" is worth having; it is what makes the force a vector with a definite direction.
Enunciando a lei em palavras
- "Enuncie a Lei de Coulomb" quer uma frase, não uma fórmula: a força entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado de sua separação.
- Ambas as proporcionalidades são necessárias para os pontos, e as cargas devem ser cargas pontuais, ou esferas tratadas como cargas pontuais em seus centros.
- Adicionar "e age ao longo da linha que as une" vale a pena; é isso que torna a força um vetor com direção definida.
Stating Coulomb's law in words needs which elements? Select all · todos that apply. · Enunciar a Lei de Coulomb em palavras requer quais elementos? Selecione todas as que se aplicam.
The law covers like and opposite charges alike; the sign decides only whether the force repels or attracts. · A lei cobre cargas semelhantes e opostas igualmente; o sinal decide apenas se a força repele ou atrai.
An inverse-square law
- The force falls as $\dfrac{1}{r^2}$, so treble the separation and the force drops to a ninth; double it and the force quarters.
- This is the same shape as Newton's law of gravitation, $F = Gm_1m_2/r^2$. The difference is that charge has two signs, so the electric force can repel as well as attract, while gravity only ever attracts.
- Questions often exploit the ratio directly: if the separation changes from $r$ to $2r$, you need no constants at all, only the factor of four.
Uma lei de inverso-quadrático
- A força cai conforme $\dfrac{1}{r^2}$, logo triplique a separação e a força cai para um nono; dobre-a e a força fica um quarto.
- Essa é a mesma forma da lei da gravitação de Newton, $F = Gm_1m_2/r^2$. A diferença é que a carga tem dois sinais, logo a força elétrica pode repelir além de atrair, enquanto a gravidade só atrai.
- Questões frequentemente exploram a razão diretamente: se a separação muda de $r$ para $2r$, você não precisa de constantes, apenas do fator quatro.
Two charges repel with $36\ \text{N}$ at separation $r$. What is the force at separation $3r$? · Duas cargas repelem com $36\ \text{N}$ na separação $r$. Qual é a força na separação $3r$?
Inverse-square: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$. · Inverso do quadrado: $\dfrac{36}{3^{2}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{N}$.
Coulomb's law is an ____-square law (the force is proportional to 1/r²). · A Lei de Coulomb é uma lei de ____-quadrado (a força é proporcional a 1/r²).
Force · Força $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — the same distance dependence as gravity. · Força $\propto \dfrac{1}{r^{2}}$ — a mesma dependência de distância que a gravidade.
Two charges repel with a force F. The separation is trebled. What is the new force? · Duas cargas repelem com uma força F. A separação é triplicada. Qual é a nova força?
An inverse-square law: three times the distance means nine times weaker. No constants are needed for a ratio question like this. · Uma lei do inverso do quadrado: três vezes a distância significa nove vezes mais fraco. Nenhuma constante é necessária para uma questão de razão como esta.
Worked example: two point charges
- Find the force between point charges of $+2.0\ \text{nC}$ and $+3.0\ \text{nC}$ placed $4.0\ \text{cm}$ apart.
- The charges are both positive, so the force is repulsive, and saying so is part of the answer.
- Watch the unit conversions: nanocoulombs to coulombs, centimetres to metres, and the distance squared. Those three are where the marks are lost.
Exemplo resolvido: duas cargas pontuais
- Encontre a força entre cargas pontuais de $+2.0\ \text{nC}$ e $+3.0\ \text{nC}$ colocadas $4.0\ \text{cm}$ separadas.
- As cargas são ambas positivas, logo a força é repulsiva, e dizer isso é parte da resposta.
- Atenha às conversões de unidades: nanocoulombs para coulombs, centímetros para metros, e a distância ao quadrado. Esses três são onde os pontos são perdidos.
Two point charges of +2.0 nC and +3.0 nC are 4.0 cm apart. What is the force between them, in units of 10^-5 N? · Duas cargas pontuais de +2.0 nC e +3.0 nC estão separadas por 4.0 cm. Qual é a força entre elas, em unidades de 10^-5 N?
F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N, and it is repulsive because both charges are positive. Saying which is part of the answer. · F = 9.0e9 x 2.0e-9 x 3.0e-9 / 0.040^2 = 3.4e-5 N, e é repulsiva porque ambas as cargas são positivas. Indicar isso faz parte da resposta.
Worked example: charge from an equilibrium
- A charged sphere Y of mass $2.0\ \text{g}$ hangs on an insulating thread beside a fixed charged sphere X. It settles with the thread at $12°$ to the vertical, its centre $5.0\ \text{cm}$ from X's. Find the electric force, and the charge if both are equal.
- Three forces act on Y: its weight downwards, the tension along the thread, and the electric force horizontally, away from X because like charges repel.
- Resolving: $T\cos\theta = mg$ and $T\sin\theta = F$, so $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- Then $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ gives $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- A closed triangle of the three forces is equally acceptable, but the answer must show all three.
Exemplo resolvido: carga a partir de um equilíbrio
- Uma esfera carregada Y de massa $2.0\ \text{g}$ pendura-se em um fio isolador ao lado de uma esfera fixa X. Ela assenta com o fio a $12°$ da vertical, seu centro $5.0\ \text{cm}$ de X. Encontre a força elétrica, e a carga se ambas forem iguais.
- Três forças atuam em Y: seu peso para baixo, a tensão ao longo do fio, e a força elétrica horizontalmente, para longe de X porque cargas iguais se repelem.
- Resolvendo: $T\cos\theta = mg$ e $T\sin\theta = F$, logo $F = mg\tan\theta = (2.0 \times 10^{-3})(9.81)\tan 12° = 4.2 \times 10^{-3}\ \text{N}$.
- Então $F = Q^2/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ resulta em $Q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 F r^2} = 3.4 \times 10^{-8}\ \text{C}$.
- Um triângulo fechado das três forças é igualmente aceitável, mas a resposta deve mostrar todas as três.
Put the steps of finding the charge on two equally charged hanging spheres in order. · Coloque os passos para encontrar a carga em duas esferas suspensas com cargas iguais em ordem.
A closed triangle of the three forces is equally acceptable, but the answer must show all three forces either way. · Um triângulo fechado das três forças é igualmente aceitável, mas a resposta deve mostrar as três forças de qualquer forma.
Spheres and conductors
- For a point outside a spherical conductor, the charge may be treated as a point charge at its centre, so $r$ is measured from the centre, not the surface.
- Inside a hollow charged conductor the field is zero, so the whole conductor is an equipotential 等势面.
- The trap is measuring $r$ from the surface of a sphere. Read the question for whether it gives a centre separation or a radius plus a gap.
Esferas e condutores
- Para um ponto externo a um condutor esférico, a carga pode ser tratada como uma carga pontual em seu centro, logo $r$ é medida a partir do centro, não da superfície.
- Dentro de um condutor oco carregado o campo é zero, logo todo o condutor é um equipotencial 等势面.
- A armadilha é medir $r$ a partir da superfície de uma esfera. Leia a questão para ver se ela dá uma separação de centros ou um raio mais uma folga.
Select all · todos the true statements. · Selecione todas as afirmações verdadeiras.
Like charges repel (not attract). The other three are all correct. · Cargas semelhantes repelem (não atraem). As outras três estão corretas.
Marks that slip away
- Stating the law needs both proportionalities, and the charges must be point charges.
- Say repulsive or attractive. A magnitude with no direction is an incomplete answer.
- Measure $r$ between the centres of spheres, and convert cm to m before squaring.
- Two identical objects with the same sign always repel. Writing "attract" for two like charges is a marked error.
Marcas que escapam
- Enunciar a lei exige ambas as proporcionalidades, e as cargas devem ser cargas pontuais.
- Diga repulsiva ou atrativa. Uma magnitude sem direção é uma resposta incompleta.
- Meça $r$ entre os centros de esferas, e converta cm para m antes de elevar ao quadrado.
- Dois objetos idênticos com o mesmo sinal sempre se repelem. Escrever "atraem" para duas cargas iguais é um erro marcante.
You've got it
- Coulomb's law: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, along the line joining the charges, repulsive for like and attractive for opposite
- in words: directly proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of the separation, for point charges
- it is an inverse-square law, the same shape as gravitation, but charge has two signs so it can repel
- a sphere acts as a point charge at its centre for points outside, and the field inside a hollow conductor is zero
Entendeu?
- Lei de Coulomb: $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, ao longo da linha que une as cargas, repulsiva para cargas iguais e atrativa para cargas opostas
- em palavras: diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da separação, para cargas pontuais
- é uma lei de quadrado inverso, com a mesma forma da gravitação, mas como a carga tem dois sinais, ela pode repelir
- uma esfera atua como uma carga pontual em seu centro para pontos externos, e o campo interno de um condutor oco é zero