Hooke's law, stress and strain · Lei de Hooke, tensão e deformação
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| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Lei de Hooke |
| tensile/ˈtensaɪl/ | tração |
| extension/ekˈstenʃn/ | extensão |
| compressive/kəmˈpresɪv/ | compressão |
| load/ləʊd/ | carga |
| spring constant/sprɪŋ ˈkɒnstənt/ | constante da mola |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | limite de proporcionalidade |
| stress/stres/ | tensão |
| strain/streɪn/ | deformação |
| Young modulus/jʌŋ ˈmɒdjʊləs/ | Módulo de Young |
Pull twice as hard
- Pull a spring twice as hard and it stretches twice as far.
- That neat straight-line rule is Hooke's law 胡克定律 — true up to a point.
- It lets us measure forces with springs and test materials.
Puxe duas vezes mais forte
- Puxe uma mola duas vezes mais forte e ela se estica duas vezes mais longe.
- Essa regra retilínea elegante é a Lei de Hooke 胡克定律 — válida até certo ponto.
- Permite medir forças com molas e testar materiais.
Stretching and squeezing
- A tensile 拉伸 force stretches an object, giving an extension 伸长量 $x$.
- A compressive 压缩 force squeezes it. The applied force is the load 负载.
A modern universal testing machine stretches a sample and records the force and extension
Estirando e apertando
- Uma força tênsil 拉伸 estica um objeto, resultando em uma extensão 伸长量 $x$.
- Uma força compressiva 压缩 espreme-o. A força aplicada é a carga 负载.
Uma máquina universal de ensaio moderna estica uma amostra e registra a força e a extensão
Hooke's law · Lei de Hooke
F = k·x
Force is proportional to extension — the gradient is the spring constant k. · A força é proporcional à extensão — a inclinação é a constante da mola k.
Hooke's law
- The extension is proportional to the load: $F = kx$.
- $k$ is the spring constant 劲度系数 (stiffness), in $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — the gradient of an $F$–$x$ graph.
Lei de Hooke
- A extensão é proporcional à carga: $F = kx$.
- $k$ é a constante da mola 劲度系数 (rigidez), em $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ — a inclinação de um gráfico $F$–$x$.
Hooke's law spring · Mola da lei de Hooke
Hang a load on the real spring: up to the elastic limit the extension is proportional to the force; beyond it the spring is stretched for good. · Pendure uma carga na mola real: até o limite elástico, a extensão é proporcional à força; além dele, a mola fica esticada permanentemente.
A load of $12\ \text{N}$ stretches a spring by $0.040\ \text{m}$. What is the spring constant? · Uma carga de $12\ \text{N}$ estica uma mola em $0.040\ \text{m}$. Qual é a constante da mola?
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{12}{0.040} = 300\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$.
Within Hooke's law, doubling the load doubles the extension. · Dentro da Lei de Hooke, dobrar a carga dobra a extensão.
Yes — $F = kx$ is a straight-line (proportional) relationship, so $x$ scales with $F$. · Sim — $F = kx$ é uma relação linear (proporcional), então $x$ escala com $F$.
The limit of proportionality 比例极限
- Hooke's law only holds up to the limit of proportionality.
- Past it the $F$–$x$ line curves — the simple $F = kx$ no longer works.
A spring obeys Hooke's law: extension is proportional to the force applied
O limite de proporcionalidade 比例极限
- A Lei de Hooke só vale até o limite de proporcionalidade.
- Passado esse ponto, a linha $F$–$x$ curva-se — a simples $F = kx$ já não funciona.
Uma mola obedece à Lei de Hooke: a extensão é proporcional à força aplicada
The straight-line law $F = kx$ holds only up to the: · A lei linear $F = kx$ só se aplica até o:
Beyond the limit of proportionality the $F$–$x$ graph curves and $F = kx$ no longer applies. · Além do limite de proporcionalidade, o gráfico $F$–$x$ curva-se e $F = kx$ não se aplica mais.
A complete statement of Hooke's law contains which of these? Select all · todos that apply. · Uma declaração completa da Lei de Hooke contém quais destas? Selecione todas as que se aplicam.
The condition is part of the law, not an extra. Rubber obeys nothing like it, and a metal stops obeying it beyond the straight line. · A condição faz parte da lei, não é extra. A borracha não obedece nada disso, e um metal deixa de obedecer além da linha reta.
Springs together
- Series (end to end): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — softer overall.
- Parallel (side by side): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — stiffer overall.
Springs in series are softer (1/k adds); springs in parallel are stiffer (k adds)
Molas juntas
- Em série (ponta com ponta): $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}$ — mais macias no geral.
- Em paralelo (lado a lado): $k_{\text{total}} = k_1 + k_2$ — mais rígidas no geral.
Molas em série são mais macias (1/k soma); molas em paralelo são mais rígidas (k soma)
Two identical springs (each constant $k$) are joined in series. The combined spring constant is: · Duas molas idênticas (cada uma com constante $k$) estão ligadas em série. A constante combinada da mola é:
$\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, so $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — the pair stretches more easily. · $\dfrac{1}{k_{\text{total}}} = \dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{k} = \dfrac{2}{k}$, logo $k_{\text{total}} = \tfrac{1}{2}k$ — o par estica mais facilmente.
Stress 应力 and strain 应变
- Stress $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (force per area, in Pa).
- Strain $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (extension ÷ original length — no unit).
Tensão 应力 e deformação 应变
- Tensão $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (força por área, em Pa).
- Deformação $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$ (extensão ÷ comprimento original — sem unidade).
Match each quantity to its formula. · Associe cada grandeza à sua fórmula.
Stress is force per area; strain is the fractional extension; the spring constant is load per extension. · Tensão é força por área; deformação é a extensão fracionária; a constante da mola é carga por extensão.
Match each term to the definition the examiner marks. · Combine cada termo com a definição que o avaliador marca.
The Young modulus is a property of the MATERIAL and the spring constant of the SPECIMEN, which is why a thicker wire of the same metal changes one and not the other. · O módulo de Young é uma propriedade do MATERIAL e a constante da mola da ESPÉCIME, por isso um fio mais espesso do mesmo metal altera uma e não a outra.
The Young modulus 杨氏模量
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, in Pa (about $2 \times 10^{11}$ for steel).
- It is a property of the material only; the spring constant $k = \dfrac{EA}{L_0}$ also depends on size.
Módulo de Young 杨氏模量
- $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F L_0}{A x}$, em Pa (cerca de $2 \times 10^{11}$ para aço).
- É uma propriedade do material; a constante da mola $k = \dfrac{EA}{L_0}$ também depende do tamanho.
A material with Young modulus $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ is under a stress of $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. What is the strain? · Um material com módulo de Young $2.0 \times 10^{11}\ \text{Pa}$ está sob uma tensão de $1.0 \times 10^{8}\ \text{Pa}$. Qual é a deformação?
$\varepsilon = \dfrac{\sigma}{E} = \dfrac{1.0 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{11}} = 5.0 \times 10^{-4}$.
The Young modulus of a wire depends on its length and thickness. · O módulo de Young de um fio depende de seu comprimento e espessura.
No — the Young modulus is a property of the material. The spring constant $k = EA/L_0$ is what depends on size. · Não — o módulo de Young é uma propriedade do material. A constante da mola $k = EA/L_0$ é o que depende do tamanho.
A wire has diameter 0.50 mm. What is its cross-sectional area, in units of 1e-7 m^2? · Um fio tem diâmetro 0.50 mm. Qual é a sua área da seção transversal, em unidades de 1e-7 m^2?
Radius 0.25 mm = 2.5e-4 m, so A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2. Using the diameter as the radius gives four times too much, the classic error here. · Raio 0.25 mm = 2.5e-4 m, então A = pi r^2 = 1.96e-7 m^2. Usar o diâmetro como raio resulta em quatro vezes demais, o erro clássico aqui.
Measuring the Young modulus
- Use a long, thin wire so the extension is big enough to measure.
- Find the area from the diameter (a micrometer), load it step by step, and plot $F$ against $x$: gradient $= \dfrac{EA}{L_0}$.
A long, thin wire is loaded step by step; the gradient of F against x gives EA/L₀
Medindo o módulo de Young
- Use um fio longo e fino para que a extensão seja grande o suficiente para medir.
- Encontre a área pelo diâmetro (micrômetro), carregue passo a passo e trace $F$ contra $x$: inclinação $= \dfrac{EA}{L_0}$.
Um fio longo e fino é carregado passo a passo; a inclinação de F contra x dá EA/L₀
A thicker wire of the same metal has a larger Young modulus. · Um fio mais espesso do mesmo metal tem um módulo de Young maior.
The Young modulus is the material's own property, unchanged by thickness. The thicker wire has a larger spring constant, which is the specimen's property. · O módulo de Young é a própria propriedade do material, inalterada pela espessura. O fio mais espesso tem uma constante da mola maior, que é a propriedade do espécime.
Marks that slip away
- Hooke's law needs its condition. "The extension is directly proportional to the applied force" is only half of it; add "provided the limit of proportionality is not exceeded".
- The limit of proportionality is the end of the straight line. The elastic limit is the end of elastic behaviour, a little beyond it. They are not the same point.
- In $A = \pi r^2$ use the radius, so halve a diameter first, and convert $\text{mm}^2$ to $\text{m}^2$ by $10^{-6}$, not $10^{-3}$.
- A thicker wire does not have a larger Young modulus. The modulus belongs to the material; the thicker wire has a larger spring constant.
- Stress is force per unit cross-sectional area and strain is extension per unit original length. Strain has no unit.
Marcas que escapam
- A Lei de Hooke exige sua condição. "A extensão é diretamente proporcional à força aplicada" é apenas metade dela; acrescente "desde que o limite de proporcionalidade não seja excedido".
- O limite de proporcionalidade é o fim da linha reta. O limite elástico é o fim do comportamento elástico, um pouco além dele. Não são o mesmo ponto.
- Em $A = \pi r^2$ use o raio, logo divida o diâmetro pela metade, e converta $\text{mm}^2$ para $\text{m}^2$ multiplicando por $10^{-6}$, não $10^{-3}$.
- Um fio mais grosso não tem um módulo de Young maior. O módulo pertence ao material; o fio mais grosso tem uma constante da mola maior.
- Tensão é força por unidade de área transversal e deformação é extensão por unidade de comprimento original. Deformação não tem unidade.
You've got it
- Hooke's law $F = kx$ holds up to the limit of proportionality
- stress $\sigma = \dfrac{F}{A}$, strain $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- Young modulus $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — a property of the material, not its shape
Entendeu?
- A Lei de Hooke $F = kx$ vale até o limite de proporcionalidade
- tensão $\sigma = \dfrac{F}{A}$, deformação $\varepsilon = \dfrac{x}{L_0}$
- Módulo de Young $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$ — uma propriedade do material, não de sua forma