Chi-squared tests · Testes qui-quadrado
| English | Português |
|---|---|
| chi-squared/kaɪ skweəd/ | qui-quadrado |
| observed/ɒbˈzɜːvd/ | observada |
| expected/ekˈspektɪd/ | esperada |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | valor crítico |
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | graus de liberdade |
| goodness of fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | ajuste de boa qualidade |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | independência |
| contingency table/kənˈtɪndʒənsi ˈteɪbl/ | tabela de contingência |
Does the data fit the theory?
- You expect a die to land equally on each face, or eye-colour to be independent of hair-colour. Does the data actually agree?
- The $\chi^2$ (chi-squared 卡方) test measures how far observed 观测 counts stray from what a model predicts — and whether that gap is too big to be chance.
Os dados se ajustam à teoria?
- Você espera que um dado caia igualmente em cada face, ou que a cor dos olhos seja independente da cor do cabelo. Os dados realmente concordam?
- O teste $\chi^2$ (qui-quadrado 卡方) mede quão longe as contagens observadas 观测 desviam do que um modelo prediz — e se essa lacuna é grande demais para ser mero acaso.
Chi-squared test route · Rota do teste qui-quadrado
Follow observed and expected counts to a test decision. · Siga as contagens observadas e esperadas até uma decisão de teste.
The test statistic
- Compare each observed count $O$ with the expected 期望 count $E$ from the model:
- A small $\chi^2$ means the data fits; a large one means it doesn't.
A estatística de teste
- Compare cada contagem observada $O$ com a contagem esperada 期望 $E$ do modelo:
- Um $\chi^2$ pequeno significa que os dados se ajustam; um grande significa que não se ajustam.
The chi-squared test statistic is: · A estatística de teste qui-quadrado é:
χ² sums (observed − expected)² ÷ expected over all categories. · χ² soma (observado − esperado)² ÷ esperado sobre todas as categorias.
The rejection region
- Compare $\chi^2$ with a critical value 临界值 from the tables for the right degrees of freedom 自由度.
- If $\chi^2$ lands beyond the critical value (in the upper tail), reject the model.
A large χ² lands in the shaded tail — too big to be chance, so the model is rejected.
A região de rejeição
- Compare $\chi^2$ com um valor crítico 临界值 das tabelas para os graus de liberdade 自由度 corretos.
- Se $\chi^2$ cair além do valor crítico (na cauda superior), rejeite o modelo.
Um χ² grande cai na cauda sombreada — grande demais para ser acaso, então o modelo é rejeitado.
A large chi-squared value (beyond the critical value) leads you to reject the model. · Um valor grande de qui-quadrado (além do valor crítico) leva você a rejeitar o modelo.
A large χ² means observed and expected differ too much to be chance. · Um χ² grande significa que observados e esperados diferem demais para serem acaso.
Worked example
- Observed counts $20, 30, 25, 25$, each expected to be $25$.
- $\chi^2 = \dfrac{(20-25)^2 + (30-25)^2 + 0 + 0}{25} = \dfrac{25 + 25}{25} = 2$.
- Compared with the critical value, a $\chi^2$ of $2$ is small — the data fits.
Exemplo resolvido
- Contagens observadas $20, 30, 25, 25$, cada uma esperada para ser $25$.
- $\chi^2 = \dfrac{(20-25)^2 + (30-25)^2 + 0 + 0}{25} = \dfrac{25 + 25}{25} = 2$.
- Comparado com o valor crítico, um $\chi^2$ de $2$ é pequeno — os dados se ajustam.
Observed counts 20, 30, 25, 25, each expected 25. What is χ² = Σ(O−E)²/E? · Contagens observadas 20, 30, 25, 25, cada uma esperada 25. Qual é χ² = Σ(O−E)²/E?
((−5)² + 5² + 0 + 0)/25 = 50/25 = 2.
Two uses
- Goodness of fit 拟合优度: does the data follow a proposed distribution (uniform, binomial, Poisson…)?
- Independence 独立性: in a contingency table 列联表, are the two classifications independent? (Expected $= \dfrac{\text{row total} \times \text{column total}}{\text{grand total}}$.)
Pool small expected frequencies. If any expected count is below 5, combine classes first — the $\chi^2$ approximation is unreliable for tiny expected counts.
Dois usos
- Ajuste de bondade 拟合优度: os dados seguem uma distribuição proposta (uniforme, binomial, Poisson…)?
- Independência 独立性: em uma tabela de contingência 列联表, as duas classificações são independentes? (Contagem esperada $= \dfrac{\text{row total} \times \text{column total}}{\text{grand total}}$.)
Agrupue frequências esperadas pequenas. Se qualquer contagem esperada for abaixo de 5, combine as categorias primeiro — a aproximação $\chi^2$ é confiável apenas para contagens esperadas grandes.
Match each chi-squared use to what it tests. · Combine cada uso do qui-quadrado com o que ele testa.
Goodness of fit checks a distribution; the independence test uses a contingency table. · Bom ajuste verifica uma distribuição; o teste de independência usa uma tabela de contingência.
Before testing, pool any class whose expected frequency is below ______. · Antes de testar, agrupe qualquer classe cuja frequência esperada seja inferior a ______.
The χ² approximation needs expected counts of at least 5; combine smaller ones. · A aproximação χ² precisa de contagens esperadas de pelo menos 5; combine as menores.
You've got it
- $\chi^2 = \displaystyle\sum\frac{(O-E)^2}{E}$ — observed vs expected counts
- a large $\chi^2$ (beyond the critical value, upper tail) rejects the model
- uses: goodness of fit and independence; pool expected counts below 5
Entendeu?
- $\chi^2 = \displaystyle\sum\frac{(O-E)^2}{E}$ — contagens observadas vs esperadas
- um $\chi^2$ grande (além do valor crítico, cauda superior) rejeita o modelo
- usos: ajuste de bondade e independência; agrupe contagens esperadas abaixo de 5