C.1 · Movimento harmônico simples

Esta apostila cobre tópicos selecionados de HL para o curso avaliado pela primeira vez em 2025; não constitui o programa completo.

Pré-requisitos: ler as quantidades e unidades declaradas, e usar aritmética e as condições do modelo abaixo.

Os exemplos são originais e fictícios: não são medições reais nem investigações reais de estudantes.

O que explicaria esta observação?

• Um balanço ganha grande amplitude quando os impulsos chegam no momento certo. A frequência forçante e o amortecimento ajudam a determinar a resposta.

Construa o modelo

• O movimento harmônico simples possui aceleração proporcional ao deslocamento e direcionada para a posição de equilíbrio.
• Período é o tempo por ciclo; frequência é seu inverso.
• O amortecimento transfere energia para fora do sistema oscilatório.
• ressonância: Grande resposta a forçamento periódico próximo a uma frequência natural.
• amortecimento: Transferência de energia para fora de um sistema oscilatório.

Escolha evidências que possam testá-lo

• No MHS ideal, a velocidade é máxima perto do equilíbrio, enquanto a magnitude da aceleração é máxima no deslocamento extremo.
• Ressonância pode ocorrer próximo à frequência natural sob forçamento periódico, com amplitude limitada pelo amortecimento.

No laboratório: Meça o tempo de várias oscilações completas e divida. Defina um ciclo consistentemente e use pequeno deslocamento quando o modelo exigir. Mantenha o trajeto do pêndulo livre e registre efeitos de amortecimento em vez de assumir movimento perfeito.

Trabalhe a partir de quantidades conhecidas

• Conhecido: 20 ciclos levam 32 s.
• T=tempo total/ciclos=32/20=1.6 s.
• Frequência=1/T=1/1.6=0.625 Hz.
• Um intervalo de tempo total mais curto tornaria o erro de tempo de reação uma fração maior da medição.

Sua vez: 30 ciclos levam 45 s. Encontre o período.

Verifique a conclusão e seus limites

• Nem todo movimento repetitivo é MHS.
• Uma força proporcional ao deslocamento, mas dirigida para longe do equilíbrio, não produz MHS.

Falso: Todo movimento periódico satisfaz a condição de movimento harmônico simples. O MHS exige uma força restauradora proporcional ao deslocamento e dirigida PARA o equilíbrio. Movimento que apenas se repete — uma bola quicando, uma órbita circular — é periódico sem satisfazer tal condição.

Chave:

• O movimento harmônico simples possui aceleração proporcional ao deslocamento e direcionada para a posição de equilíbrio.
• No MHS ideal, a velocidade é máxima perto do equilíbrio, enquanto a magnitude da aceleração é máxima no deslocamento extremo.
• Atenção: nem todo movimento repetitivo é MHS.

Escreva a partir de um período de 0.40 s

• 40 ciclos ocorrem em 16 s.
• Encontre o período e a frequência. Nem todo movimento periódico é harmônico simples.

Escreva a partir de uma diferença de fase

• Dois pontos em uma onda estão 0.50 comprimentos de onda separados.
• Diferença de fase = 0.50 × 360° = 180° — fases opostas: um sobe enquanto o outro desce.

Escreva a partir de uma condição de ressonância

• A frequência natural do sistema é 2.0 Hz; o acionador opera em 1.8 Hz, depois 2.0 Hz e então 2.2 Hz.
• A amplitude atinge pico em 2.0 Hz — operar na frequência natural gera ressonância; o pico representa tanto o perigo quanto a utilidade.