Q.C · Quantitative comparison and number reasoning

Prática original de sala de aula dentro dos tipos de tarefa de teste mais curtos revisados. Isso não simula um teste adaptativo nem prediz uma pontuação escalonada ou de escrita.

• Comparar quantidades em todos os valores permitidos
• Usar aritmética, razões, divisibilidade e potências
• Reconhecer quando a relação não pode ser determinada

restrição: Uma condição que limita valores permitidos.

indeterminado: Não fixado pelas informações dadas.

Quantitative Comparison tem quatro relações fixas: A maior, B maior, igual ou não se pode determinar.

Verifique todas as restrições. Uma variável pode ser negativa, zero ou fracionária, a menos que o enunciado a restrinja.

Use substituições estratégicas para refutar uma relação fixa. Elas podem mostrar indeterminação, mas alguns exemplos não provam universalidade.

Simplifique ambas as quantidades sem dividir silenciosamente por um valor que possa ser zero ou negativo.

Dado x²=9, x pode ser 3 ou −3. Quantidade A=x; B=0. A é maior para 3 e menor para −3, logo a relação não pode ser determinada. Se x for positivo, apenas 3 é permitido e A é maior.

As figuras não estão necessariamente desenhadas em escala. As etiquetas e restrições fornecidas contêm as evidências.

Quantitative Comparison usa estas relações: A. Quantidade A é maior. B. Quantidade B é maior. C. Igual. D. Não se pode determinar. Dado real x com $x^2=16$, compare Quantidade A: x, Quantidade B: 0. Repita com a condição adicional $x>0$.

Modelo e raciocínio

Sem a condição adicional, D: x=4 torna A maior, enquanto x=-4 torna B maior. Com $x>0$, A, pois apenas x=4 é permitido. A raiz quadrada principal de 16 é quatro, mas a equação tem ambas as raízes. Um exemplo escolhido não pode provar uma relação sobre todos os valores permitidos.

Com as mesmas quatro categorias de resposta, defina $a>0$ e $b<0$. Compare Quantidade A: $a/b$, Quantidade B: $b/a$. Forneça exemplos admissíveis se a relação puder variar e identifique quando ocorre igualdade.

Verificar após tentar

D. Para a=2, b=-1, A=-2 e B=-1/2, logo B é maior. Para $a=1$, b=-2, A=-1/2 e B=-2, logo A é maior. Para $a=1$, b=-1 eles são iguais. De modo geral, $a/b=b/a$ significa $a^2=b^2$, e os sinais opostos declarados resultam em a=-b. Multiplicar uma desigualdade pelo produto negativo ab inverte a direção; ignorar esse sinal inverteria as conclusões.