Escopo e pré-requisitos
Estrutura ACT, revisão de fevereiro 2026. Casos de sala originais não são um formato oficial; preserve os limites de pontuação/teste de campo de cada fonte.
- Registre restrições de denominador e raiz antes de resolver
- Verifique os candidatos da equação transformada na original
- Encontre e interprete soluções simultâneas ou regiões permitidas
Pré-requisitos: Fatoração; substituição; restrições de domínio.
Explicar e escolher o método
Para expressões racionais, identifique zeros do denominador antes de cancelar fatores ou multiplicar uma equação por um denominador. A simplificação pode remover um fator visível enquanto sua restrição original permanece. Cancele fatores inteiros, não termos selecionados em uma adição.
Isole uma raiz quadrada e respeite seu valor não negativo antes de elevar ao quadrado. Elevar ao quadrado preserva soluções, mas pode adicionar candidatos, portanto substitua cada candidato na original. A mesma cautela se aplica a multiplicar por uma expressão que possa ser zero. Um valor que satisfaz um polinômio transformado, mas falha na fonte, é estranho.
Um sistema exige o mesmo par ordenado para satisfazer todas as equações. Substitua uma reta em um círculo ou parábola, resolva a quadrática resultante e recupere a segunda coordenada. Sistemas lineares podem ter uma interseção, nenhuma interseção ou retas coincidentes. Não confunda duas raízes algébricas com dois sistemas separados.
Para sistemas de desigualdades, cada condição fornece uma região permitida e a solução é sua interseção. Um ponto em uma fronteira estrita está excluído, mesmo que satisfaça a outra desigualdade. Verifique um ponto proposto substituindo-o em cada desigualdade original, incluindo seu sinal de igualdade.
Uma raiz candidata deve satisfazer a equação original. Em $\sqrt{x+6}=x$, o lado direito deve ser não negativo. Elevar ao quadrado resulta em $x^2-x-6=0$, logo os candidatos são $3,-2$. Apenas $3$ sobrevive à verificação original: $\sqrt9=3$.
Exemplo resolvido existente: √(x+6)=x implica x≥0. Elevar ao quadrado resulta em x²-x-6=0 com candidatos 3 e -2; apenas 3 funciona. Para x²+y²=25 e y=x+1, a substituição resulta em x²+x-12=0, logo (3,4) e (-4,-3). (x²-4)/(x-2) simplifica para x+2 para x≠2, preservando a restrição.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Transferência 1
Resolva simultaneamente $x^2+y^2=25$ e $y=x-1$. Verifique cada par ordenado em ambas as equações.
Raciocínio: Substitua para obter $x^2+(x-1)^2=25$, ou $x^2-x-12=0$. As raízes são $4,-3$, resultando em $(4,3)$ e $(-3,-4)$. Ambas dão soma dos quadrados 25 e satisfazem $y=x-1$.
Transferência 2
Resolva $\sqrt{3x+4}=x$ e descreva todos os pontos que satisfazem $y\ge x+1$ e $y<4-x$.
Raciocínio: Elevar ao quadrado com $x\ge0$ resulta em $(x-4)(x+1)=0$; apenas $x=4$ funciona. A região está sobre/acima de $y=x+1$ e abaixo de $y=4-x$. Ela existe apenas quando $x+1<4-x$, logo $x<3/2$; seu ponto de encontro está excluído.
Transferir 3
Simplifique $F(x)=(x^2-4x)/(x^2-16)$. Liste todas as restrições originais e explique por que $F$ não é idêntico a $x/(x+4)$ no domínio inteiro desta última fórmula.
Raciocínio: Fatore o numerador $x(x-4)$ e o denominador $(x-4)(x+4)$. O domínio original exclui $x=4,-4$. A simplificação resulta em $F(x)=x/(x+4)$ para $x\ne4,-4$. A fórmula isolada permite $4$, onde produz $1/2$, enquanto $F(4)$ permanece indefinido.
Limites e próximo uso
As restrições sobrevivem à simplificação. Em um sistema simultâneo, verifique ambas as coordenadas em todas as relações originais.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.