Escopo e pré-requisitos
Estrutura ACT, revisão de fevereiro 2026. Casos de sala originais não são um formato oficial; preserve os limites de pontuação/teste de campo de cada fonte.
- Aplicar número e quantidade, álgebra e funções
- Usar geometria analítica e euclidiana e trigonometria
- Interpretar estatística, probabilidade e modelos de habilidades essenciais
Pré-requisitos: Lei distributiva; raízes principais; $i^2=-1$.
Explicar e escolher o método
Preparação para matemática avançada cobre número, álgebra, funções, geometria e estatística/probabilidade. Habilidades essenciais combinam taxas, unidades e proporções.
Para uma função, rastreie a entrada e a saída. A composição aplica a função interna primeiro.
Geometria analítica liga inclinações, distâncias e equações. Razões de triângulos retângulos exigem o ângulo de referência correto.
Modele um contexto com premissas declaradas, depois verifique se o resultado faz sentido. Uma calculadora apoia cálculos, mas não escolhe um modelo por você.
Um conjugado complexo altera o sinal imaginário. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ para real $a,b$. Assim $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. O denominador é não nulo; distinga um valor exato de sua aproximação decimal.
Exemplo resolvido existente: Se f(x)=2x+1 e g(x)=x², então f(g(3))=f(9)=19. Mas g(f(3))=g(7)=49. A ordem importa. Para verificação de probabilidade, duas moedas justas independentes dão P(dois caras)=1/2×1/2=1/4.
Contexto original completo
Toda questão de transferência declara todos os dados de que precisa.
Prática independente e raciocínio verificado
Esta visão geral é completada pela sequência detalhada de habilidades: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Consulte essas referências e folhas em ordem; esta orientação não as substitui.
Transferência 1
Calcule $(3-2i)/(1+i)$ na forma $a+bi$.
Raciocínio: Multiplique ambas as partes por $1-i$. O numerador é $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$. O denominador é 2. A resposta é $1/2-(5/2)i$. Multiplicando novamente por $1+i$ retorna-se a $3-2i$.
Transferência 2
Avalie $32^{2/5}$ e $\sqrt{(-7)^2}$. Resolva $z^2+16=0$ sobre os números complexos.
Raciocínio: A quinta raiz de 32 é 2, logo $32^{2/5}=2^2=4$. A raiz quadrada principal é $|-7|=7$. Para a equação, $z^2=-16$ resulta em $z=4i,-4i$, ambos não reais.
Transferir 3
Dê um exemplo mostrando que o produto de dois números irracionais pode ser racional, e outro em que é irracional.
Raciocínio: $\sqrt2\sqrt2=2$ é racional. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$ é irracional. Nem o fechamento nem a falta de fechamento para todos os produtos decorrem apenas do rótulo 'irracional'.
Transferência 4
Classifique $\sqrt{50}$ e $\sqrt{50}\sqrt2$ como racionais ou irracionais. Avalie $32^{2/5}$ e $2^{-3}$. Use $\sqrt2$ e $-\sqrt2$ para testar se uma soma de números irracionais deve ser irracional.
Raciocínio: $\sqrt{50}=5\sqrt2$ é irracional, enquanto $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$ é racional. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$ e $2^{-3}=1/2^3=1/8$. Os dois números irracionais somam zero, que é racional; números irracionais não são fechados sob adição. Esses produtos de raízes pares usam radicandos reais não negativos.
Limites e próximo uso
A matemática do ACT aprimorada usa quatro opções de resposta. Um item antigo de cinco opções pode ensinar uma habilidade, mas não deve definir o ritmo atual do teste.
Todas as tarefas aqui são prática original pública com orientação elaborada. Não são questões oficiais ou diagnósticos frescos. Testes e simulados existentes protegidos permanecem separados.