| English | 의미 |
|---|---|
| exact values/eɡˈzækt ˈvæljuːz/ | 정확한 값 |
| trig graphs/trɪɡ ɡræfz/ | 삼각함수 그래프 |
| asymptotes/ˈæsɪmptəʊts/ | 점근선 |
| symmetry/ˈsɪmətri/ | 대칭성 |
암기해야 할 값들
- 일부 삼각함수 값은 계산기 없이도 알 필요가 있을 만큼 중요합니다. 이들은 두 가지 특수한 직각삼각형에서 유래합니다: $45$-$45$-$90$와 $30$-$60$-$90$.
정확한 값 표
| $x$ | $0^{\circ}$ | $30^{\circ}$ | $45^{\circ}$ | $60^{\circ}$ | $90^{\circ}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin x$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ |
| $\cos x$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ |
| $\tan x$ | $0$ | $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | 정의되지 않음 |
사인의 기억법: 루트 아래에 $0, 1, 2, 3, 4$, 분모에 $2$: $\;\dfrac{\sqrt{0}}{2}, \dfrac{\sqrt{1}}{2}, \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{\sqrt{4}}{2}$. 코사인은 그 반대로 됩니다.
펠리스 휠: 바퀴 가장자리 점의 궤적이 사인 곡선을 그립니다
삼각함수 그래프 & 방정식
(cos θ, sin θ)
θ가 회전할 때 sin과 cos은 파형을 그리며, 매 360°마다 반복됩니다.
sin 30°의 정확한 값은 무엇입니까? (소수로 표시)
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sin 30° = 1/2 = 0.5.
tan 45°의 정확한 값은 무엇입니까?
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tan 45° = 1 (45-45-90 삼각형에서 대변 = 인접변).
cos 60° = 1/2.
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cos 60° = 1/2는 암기해야 할 주요 정확한 값 중 하나입니다.
삼각함수 그래프
- $y = \sin x$와 $y = \cos x$은 $-1$와 $1$ 사이를 진동하는 파형입니다.
- $y = \tan x$는 매 $180^{\circ}$마다 반복되며, $90^{\circ}$와 $270^{\circ}$에 수직 점근선을 가집니다.
삼각함수 그래프는 파형입니다. 사인과 코사인은 $-1$와 $1$ 사이를 진동하며, 탄젠트는 매 $180^{\circ}$마다 반복됩니다.
두 개의 해. 삼각방정식은 보통 $0^{\circ}$–$360^{\circ}$区间에 두 해를 가집니다. $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$의 경우: $x = 60^{\circ}$ 또는 $x = 180 - 60 = 120^{\circ}$입니다. 두 번째 해를 잊지 마십시오.
삼각 방정식 풀이
- 역함수를 사용하여 첫 번째 해를 구하십시오.
- 그래프의 대칭성을 이용하여 두 번째 해를 구하십시오:
- $0^{\circ}\le x<360^{\circ}$ 구간에서 사인 값이 양수일 때 두 번째 해는 $180^{\circ}-x$이며, 음수 값일 때는 하반부 그래프를 사용하십시오.
- $\cos x = k$: 두 번째 해는 $360^{\circ} - x$입니다.
두 가지 특수 삼각형은 정확한 값을 제공합니다: $45^\circ$ 삼각형과 $30^\circ$-$60^\circ$ 삼각형
sin x = √3/2를 0°~360° 범위에서 풀시오. 한 해는 60°이다. 다른 해(도)는?
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사인 파형은 90°에 대해 대칭입니다: 180 − 60 = 120°.
2cos x + 1 = 0를 0°~360° 범위에서 풀시오. 한 해는 120°이다. 다른 해(도)는?
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cos x = −1/2는 x = 120° 또는 360 − 120 = 240°를 의미합니다.
sin x = k가 하나의 해 x = 40°를 가질 때, 두 번째 해는 180 − ______ = ______°입니다.
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두 번째 사인 해는 180° − 40° = 140°입니다.
해설 예제
- $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = 60^{\circ}$ 또는 $120^{\circ}$입니다.
- $2\cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = -\dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 120^{\circ}$ 또는 $240^{\circ}$입니다.
삼각함수의 음수값과 탄젠트 방정식
- $0^{\circ}\le x<360^{\circ}$ 구간에서 $\sin x=-1/2$은 수평축 아래에서 음수입니다: $x=210^{\circ},330^{\circ}$. 계산기 값 $-30^{\circ}$은 요구된 구간의 대응하는 $330^{\circ}$로 교체되어야 합니다.
- 탄젠트는 $180^{\circ}$ 주기로 반복됩니다: 이 구간에서 $\tan x=1$은 $x=45^{\circ},225^{\circ}$을 줍니다. $0$, $90$, $180$, $270$, $360^{\circ}$에서는 각 방정식이 정확히 두 개의 해를 가질 것으로 가정하지 말고, 끝점 및 정의되지 않은 값을 확인하십시오.
sin x = −1/2의 작은 해를 0° ≤ x < 360° 범위에서 구하시오.
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삼분기 및 사분기에서 사인 값은 음수입니다. 해는 210°과 330°입니다.
이해했습니다
- 정확한 값을 기억하세요: $\sin 30^{\circ} = \dfrac{1}{2}$, $\cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}$, $\tan 45^{\circ} = 1$
- 사인과 코사인 파형은 $-1$와 $1$ 사이를 이동합니다
- 삼각방정식은 보통 $0^{\circ}$–$360^{\circ}$区间에 두 해를 가집니다