| English | 의미 |
|---|---|
| Pythagoras/paɪˈθæɡərəs/ | 피타고라스 정리 |
| right-angled triangle/raɪt ˈæŋɡld ˈtraɪæŋɡl/ | 직각삼각형 |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | 접변 |
| Pythagorean triples/ˈpaɪθəɡɔːrɪən ˈtrɪplz/ | 피타고라스 삼변수 |
직각을 만든 줄자
- 고대 이집트 건축가들은 12개의 등간격 매듭이 있는 줄자를 사용하여 완벽한 직각을 만들었습니다: 변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형으로 펴면, 가장 긴 변의 반대쪽 모서리는 항상 $90^{\circ}$입니다.
- 피타고라스는 이것이 작동하는 이유를 증명했으며, 그의 정리는 현재까지도 수학 전 분야에서 가장 많이 사용되는 결과입니다.
정리
- 직각삼각형에서 빗변 위의 제곱은 나머지 두 변 위의 제곱들의 합과 같습니다:
- $c$은 빗변 — 직각의 반대쪽에 있는 가장 긴 변입니다.
고전적인 3-4-5 삼각형: $3^2 + 4^2 = 5^2$. 이 정리는 모든 직각삼각형에 적용됩니다.
$c$는 반드시 빗변이어야 합니다. 공식 $a^2 + b^2 = c^2$은 $c$가 직각의 반대편 변일 때만 성립합니다. 잘못된 변을 $c$로 표시하면 틀린 답을 얻게 됩니다.
피타고라스 정리
a² + b² = c²
두 다리의 제곱은 항상 대변의 제곱의 합이 됩니다.
직각삼각형의 짧은 변은 각각 3 cm와 4 cm입니다. 대변을 구하십시오(cm).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
√(3² + 4²) = √25 = 5 cm.
직각삼각형의 기하변은:
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기하변은 가장 긴 변으로, 90° 각도와 맞 opposit에 위치합니다.
피타고라스 정리에 a² + b² = c²에서 변 c는 반드시 ______여야 합니다.
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c는 항상 기하변(직각과 맞 opposit인 변)이어야 합니다.
누락된 변 찾기
- 빗변 찾기: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (더하기 및 루트 계산).
- 짧은 변 찾기: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (빼기 및 루트 계산).
빗변 $13$, 짧은 변 $5$: $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.
피타고라스를 면적으로 표현: 두 짧은 변($9+16$) 위의 제곱들의 합이 빗변($25$) 위의 제곱과 같음
기하변의 길이는 13 cm이고 한 짧은 변은 5 cm입니다. 나머지 짧은 변을 구하세요(cm).
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√(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm.
직각삼각형의 기하변이 10 cm이고 한 짧은 변이 6 cm일 때, 나머지 짧은 변을 구하세요(cm).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
√(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm.
기억해야 할 피타고라스 삼중수
- $3, 4, 5$ — 가장 작은 삼중수입니다.
- $5, 12, 13$ — 다음으로 흔하게 나타납니다.
- 배수도 가능합니다: $6, 8, 10$과 $9, 12, 15$ 또한 직각삼각형입니다.
- 삼중수를 식별하면 시험에서 계산 시간을 절약할 수 있습니다.
변의 길이가 6, 8, 10인 삼각형은 직각삼각형입니다.
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6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10². 이는 3-4-5 피타고라스 삼중의 배수입니다.
이해했습니다
- $a^2 + b^2 = c^2$, 여기서 $c$은 빗변(직각의 반대편)입니다.
- 짧은 변을 구하려면 빼기: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$
- $3$-$4$-$5$과 $5$-$12$-$13$을 기억해두는 것이 좋습니다.