작업, 전개图和 입체도형

자와 컴퍼스로 도형 그리기

• 고대 그리스 기하학자들은 직선자(눈금이 없는)와 컴퍼스만 사용하여 모든 도형을 그렸습니다. 눈금이 있는 자나 각도기를 사용하지 않았습니다.
• 오늘날 작도 문제는 이러한 도구를 정확히 사용할 수 있는지, 그리고 계산 과정을 남겼는지를 검증합니다.

삼각형 작도하기

• 세 변을 알고 삼각형을 작도할 때:
• 1. 자를 사용하여 밑변을 그립니다.
• 2. 컴퍼스를 두 번째 변의 길이로 설정하고 한쪽 끝에서 호를 그립니다.
• 3. 컴퍼스를 세 번째 변의 길이로 설정하고 다른 쪽 끝에서 호를 그립니다.
• 4. 두 호가 만나는 점이 세 번째 꼭짓점입니다. 호를 지우지 마십시오.

축척 그림

• 축척 그림은 실제 물체를 일정한 비율(예: $1\text{ cm}:5\text{ m}$)로 표현한 것입니다.
• 그림 위에 측정한 길이를 축척 배율에 곱하여 실제 길이를 구합니다.

평면 전개도와 입체도형

• 평면 전개도는 접으면 3차원 입체도형이 되는 평면 도형으로, 표면적 계산에 유용합니다.
• 면: 평평한 면. 모서리: 두 면이 만나는 선. 꼭짓점: 모서리가 만나는 점(코너).
• 정육면체는 $6$개의 면, $12$개의 모서리, $8$개의 꼭짓점을 가집니다.

입체도형 이름 붙이기

좌표 격자는 정확한 작도에 도움을 줍니다. 도형을 배치하고 측정하며 정확히 변환할 수 있습니다.

전개도를 사용하여 계산하기

• $3\times2\times1$ cm³ 직육면체는 각 크기 $3\times2$, $3\times1$, $2\times1$의 면 두 개씩이 필요합니다. 표면적 $S=2(6+3+2)=22\text{ cm}^2$; 부피 $V=3(2)(1)=6\text{ cm}^3$.
• 삼각기둥의 전개도는 동일한 삼각형 두 개와 직사각형 세 개로 구성된다. 직사각형의 너비는 삼각형의 세 변과 일치하며, 각 직사각형의 길이는 기둥의 길이와 같다.

두 개의 삼각형으로 만든 마름모

• 대각선 AB가 6 cm인 도형을 그리라. A와 B를 중심으로 반지름 5 cm인 호를 위아래로 그려 교차점을 C와 D로 하라. A-C-B-D-A를 연결하면 네 가장자리가 모두 5 cm이므로 이 도형은 마름모이다. 호는 유지하라.
• 정사각뿔의 전개도를 그리려면 사각형 한 변에 삼각형을 하나씩 붙인다. 변 4 cm의 바닥면과 면 높이 3 cm인 경우, 표면적은 $S=b^2+4(bh/2)=16+24=40\text{ cm}^2$이다. 현재 코어 및 확장 과정의 도식 작업에서는 수직이등분선 작도가 필수하지 않다.

이해했습니다