원 — 부분과 정리

세상을 바꾼 바퀴

• 원은 자연에서 가장 완벽한 도형입니다 — 테두리의 모든 점은 중심으로부터 같은 거리에 있습니다.
• 고대 수학자들은 이 단순한 도형 속에 숨겨진 놀라운 성질을 발견했습니다.

원의 구성 요소

• 반지름: 중심에서 테두리까지. 직경: 한쪽에서 다른 쪽으로 직접横跨($= 2r$). 둘레: 둘레 전체의 거리.
• 현: 원 위의 두 점을 연결하는 선분. 접선: 정확히 한 점에서 접합니다.
• 호: 둘레의 일부. 종형: 두 반지름 사이의 slice. 환: 현에 의해 잘려 나온 영역.

원의 정리 (핵심)

• 반원 안의 각은 $90^{\circ}$입니다 (직경을 지나는 각).
• 접선과 반지름 사이의 각은 $90^{\circ}$입니다.

원의 주요 부분; 현은 두 점을 연결하고, 접선은 딱 한 점에서 접촉합니다

원의 정리 (확장)

• 중심각은 원주각의 두 배입니다 (같은 호).
• 동일한 환 안의 각들은 같습니다.
• 원주사각형의 대각은 $180^{\circ}$의 합입니다.

중심각은 같은 호에 대해 항상 원주각의 두 배입니다.

worked example (해설 예시)

• 원주각 $= 40^{\circ}$ → 중심각 $= 2 \times 40 = 80^{\circ}$.
• 원주사각형에서 한 각이 $= 85^{\circ}$ → 대각이 $= 180 - 85 = 95^{\circ}$.

종형은 두 반지름 사이의 slice; 환은 현에 의해 잘려 나옵니다; 호는 둘레의 일부입니다

누락된 확장(Extended) 원의 사실

• 교차 분열 정리(Alternate segment theorem): 접선과 현 사이의 각도는 반대 분열에 있는 원주각과 같습니다. 이 접선-현 각도가 $52^{\circ}$라면, 대응하는 원주각은 $52^{\circ}$입니다.
• 현의 수직이등분선은 원점을 지나며, 같은 길이의 현은 원점에서 같은 거리에 위치한다. 외부 점 P에서 그은 접선 PA와 PB는 길이가 같으므로, $PA=7$ cm는 $PB=7$ cm를 의미한다.

이해했습니다