| English | 의미 |
|---|---|
| parallel/ˈpærəlel/ | 병행 |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | 직교 |
| negative reciprocal/ˈneɡətɪv rɪˈsɪprəkl/ | 음의 역수 |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | 수직이등분선 |
철도 궤도와 도시 격자
- 철도 궤도는 평행 — 동일한 기울기, 절대 만나지 않으며, 지평선까지 뻗어 나갑니다.
- 뉴욕이나 바르셀로나와 같이 계획된 도시의 거리는 직각으로 교차하여 격자를 형성합니다.
- 평행과 수직이라는 두 개념 모두 하나의 것: 기울기로 귀결됩니다.
평행선
- 평행선은 얼마나 멀리 확장하더라도 만나지 않습니다.
- 비수직인 서로 다른 직선들은 같은 기울기를 가지면 평행합니다. 수직선도 평행이지만 정의된 기울기가 없습니다.
- $y = 4x - 1$과 $y = 4x + 7$은 평행합니다 (둘 다 $m = 4$를 가짐).
평행선 찾기. $y = 4x - 1$에 평행하여 $(1, -3)$을 지나는 직선: 기울기 $4$과 동일하므로 $-3 = 4(1) + c \Rightarrow c = -7$. 방정식은 $y = 4x - 7$입니다.
평행선은 같은 기울기를 공유하며, 수직인 직선의 기울기 곱은 $-1$입니다.
평행 및 수직
y = ax + b
평행 직선은 같은 기울기를 가지며, 수직 직선의 기울기 곱은 −1입니다.
직선 y = 4x − 1에 평행하며 점 (1, −3)을 지나는 직선이 있습니다. y = 4x + c에서 c는 얼마입니까?
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평행 → 같은 기울기 4. −3 = 4(1) + c이므로 c = −7입니다.
직선 y = −2x + 5에 평행인 직선은?
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평행 직선은 같은 기울기를 가집니다. y = −2x − 3의 기울기는 −2로, y = −2x + 5와 같습니다.
수직선 (확장)
- 두 직선이 수직이라 함은 서로 직각($90°$)으로 만나는 것입니다.
- 두 직선의 기울기 곱은 $-1$입니다:
- 말로 하면: 분수를 뒤집고 부호를 바꾼다( 부역 ).
- 기울기 $\dfrac{3}{2}$ → 수직인 직선의 기울기 $-\dfrac{2}{3}$.
평행(청색): 같은 기울기. 수직(장미색+보라색): 기울기 곱이 $-1$임.
한 직선의 기울기가 3/2일 때, 이 직선에 수직한 직선의 기울기는?
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뒤집고 부호를 바꾸면: 수직의 기울기 = −1 ÷ (3/2) = −2/3입니다.
두 수직 직선의 기울기 곱은 −1입니다.
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m₁ × m₂ = −1은 수직 기울기의 정의된 성질입니다.
두 직선이 수직이면, m₁ × m₂ = ______입니다.
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수직 직선의 기울기 곱은 항상 −1입니다.
worked example — 수직선
- $y = 2x + 3$에 수직하고 $(4, 1)$을 지나는 직선을 구하십시오.
- 원래 기울기 $m_1 = 2$, 따라서 수직인 직선의 기울기 $m_2 = -\dfrac{1}{2}$입니다.
- 대입: $1 = -\dfrac{1}{2}(4) + c \Rightarrow 1 = -2 + c \Rightarrow c = 3$입니다.
- 수직인 직선은 $y = -\dfrac{1}{2}x + 3$입니다.
두 단계 모두 잊지 마십시오. 수직인 직선의 기울기는 분수를 뒤집고 부호를 바꾸는 것입니다. 기울기 $3$ → 수직인 직선 $-\dfrac{1}{3}$ (단순 역수인 $\dfrac{1}{3}$가 아닙니다).
한 직선의 기울기가 5일 때, 이 직선에 수직한 직선의 기울기는?
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수직의 기울기 = −1/5 = −0.2입니다.
수직 이등분선 (확장)
- 선분의 수직 이등분선은 이를 직각으로 반으로 나눕니다.
- 방법 (세 단계):
- 1. 선분의 중점을 구하십시오.
- 2. 수직인 기울기를 구하십시오 ($-\dfrac{1}{m}$).
- 3. 수직인 기울기와 중점을 사용하여 방정식을 세우십시오.
각 기울기 쌍 (m₁, m₂)을 직선 간의 관계와 연결하세요.
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2/3 × (−3/2) = −1 → 수직. 4 = 4 → 평행. 1 × (−1) = −1 → 수직. 5 × (−5) = −25 ≠ −1且 5 ≠ −5 → neither(무관).
점 (0, 0)과 (6, 2)의 수직이등분선을 구하는 단계를 순서대로 나열하세요.
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먼저 중간점을 구하고, 선분의 기울기를 구한 뒤, 수직의 기울기를 구하기 위해 뒤집고 부호를 바꾼 후 y = mx + c에 대입합니다.
도시 계획사와 기울기 규칙
- 맨해튼의 격자는 1811년에 계획되었으며, avenues는 남북으로, streets는 동서로 이어져@a 수직이었습니다.
- 이와 대조적으로, 유럽의 옛 도시는 모든 각도로 만나는 거리를 가지고 있어 기울기 규칙이 전혀 없습니다.
- 엔지니어들은 도로 교차로, 철도 건널목, 건물 기초를 설계할 때 수직인 기울기를 사용합니다.
이해했습니다
- 평행 → 동일한 기울기 ($m_1 = m_2$)
- 수직 → 기울기 곱이 $-1$ ($m_2 = -\dfrac{1}{m_1}$, "분수를 뒤집고 부호를 바꾸기")
- 수직 이등분선 = 중점을 지나는 수직인 기울기
- $y = 4x - 1$에 평행하여 $(1, -3)$을 지나는 직선 → $y = 4x - 7$