| English | 의미 |
|---|---|
| algebraic fractions/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈfrækʃnz/ | 대수식 분수 |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | 인수분해하다 |
| cancel/ˈkænsl/ | 약분 |
| common denominator/ˈkɒmən dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 통분 |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | 역수 |
분자에 변수가 포함된 경우
- 제빵사가 레시피를 절반으로 줄인 후 다시 세 번째로 줄이면, 이는 원본의 $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$에 해당합니다.
- 대수적 분수도 동일한 원리로 작동하지만, 숫자가 식으로 대체됩니다. 규칙은 바뀌지 않습니다.
Algebraic fraction route
Simplify algebraic fractions by factorising before cancelling.
대수적 분수의 약분
- 분자와 분모를 인수분해한 후, 공통인수를 약분하세요.
- $\dfrac{x^2 - 2x}{x^2 - 5x + 6} = \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \dfrac{x}{x-3}$.
먼저 인수분해한 다음 약분하세요. 개별 항을 약분할 수 없습니다: $\dfrac{x+2}{x+3} \neq \dfrac{2}{3}$. $+2$와 $+3$은 인수가 아닌, 덧셈식 안의 항입니다.
면적 모델을 사용한 괄호展開
Simplify (x² − 2x)/(x² − 5x + 6).
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
Factorise: x(x−2) / [(x−2)(x−3)], cancel (x−2) → x/(x−3).
(x + 2)/(x + 3) simplifies to 2/3.
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You can only cancel common FACTORS, not terms in a sum. x+2 and x+3 share no common factor.
더하기와 빼기
- 일반 분수와 마찬가지로 통분을 하세요.
- $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{2x}{6} + \dfrac{3(x-4)}{6} = \dfrac{2x + 3x - 12}{6} = \dfrac{5x - 12}{6}$.
조심스럽게 전개하세요. $3(x-4) = 3x - 12$ ($3x - 4$이 아님). 괄호 안의 모든 항에 곱해야 합니다.
Add x/3 + (x−4)/2 over a common denominator of 6.
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2x/6 + 3(x−4)/6 = (2x + 3x − 12)/6 = (5x − 12)/6.
To add algebraic fractions, you must first find a common ______.
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Just like with numeric fractions, you need a common denominator before adding or subtracting.
곱하기와 나누기
- 곱하기: 위 × 위, 아래 × 아래 — 일반 분수와 동일합니다.
- 나누기: 두 번째 분수의 역수에 곱하세요.
- $\dfrac{x+1}{x-2} \div \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{x+1}{x-2} \times \dfrac{x}{x+3} = \dfrac{x(x+1)}{(x-2)(x+3)}$.
To divide algebraic fractions, multiply by the reciprocal of the second one.
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Division by a fraction is multiplication by its reciprocal, just as with numbers.
worked example (해설 예시)
- $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}$를 약분하세요.
- 인수분해: 분자 $= (x+3)(x-3)$, 분모 $= (x+2)(x+3)$.
- $(x+3)$ 약분: 결과 $= \dfrac{x-3}{x+2}$.
인수분해는 이차방정식의 해법과 대수적 분식의 약분을 위한 핵심입니다.
Simplify (x² − 9)/(x² + 5x + 6).
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(x+3)(x−3) / [(x+2)(x+3)], cancel (x+3) → (x−3)/(x+2).
제외된 값 유지하기
- 인수를 소거하면 금지된 입력값이 복원되지 않습니다. $x(x-2)/((x-2)(x-3))=x/(x-3)$이지만, 원본 식은 여전히 $x=2$과 $x=3$을 배제합니다.
- $(x+1)/(x-2)\div((x+3)/x)$의 경우, 분모로 인해 $x=2,0$을 배제하고, 제로인 divisor(제수)로 인해 $x=-3$을 배제합니다.这些小 restrictions를 소거 전에 적으십시오.
For (x² − 9)/(x² + 5x + 6), which excluded input besides −2 must remain after cancelling?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
The original denominator is (x+2)(x+3), so x = −3 stays excluded.
이해했습니다
- 약분: 위아래 인수분해 후 공통括호 약분
- 더하기/빼기: 통분하여 분자를 합치기
- 곱하기/나누기: 일반 분수와 동일 (나누기 = 역수 ×)
- 덧셈식 안의 항은 절대 약분하지 말고 인수만 약분하세요