| English | 의미 |
|---|---|
| algebra/ˈældʒɪbrə/ | 대수학 |
| variable/ˈveərɪəbl/ | 변수 |
| substitute/ˈsʌbstɪtjuːt/ | 대입 |
| like terms/laɪk tɜːmz/ | 유사항 |
| expanding/ekˈspændɪŋ/ | 펼치기 |
| factorising/ˈfæktəraɪzɪŋ/ | 인수분해 |
| difference of two squares/ˈdɪfrəns ɒv tuː skweəz/ | 제곱차 |
미지의 언어
- 9세기 페르시아 수학자 알-카와리즈미는 "알-자브르"(복원 및 균형)에 대한 최초의 책을 썼습니다. 여기서 "대수(algebra)"라는 단어가 유래했습니다.
- 그는 문자 대신 단어를 사용했습니다. 우리는更快的 speed를 위해 문자를 사용합니다 — 또한 단일 문자가 어떤 숫자라도 대신 할 수 있기 때문입니다.
Algebra manipulation route
Follow expression work from collecting terms to solving.
변수와 치환
- 변수는 숫자를 대신하는 문자입니다. 그 값은 변할 수 있습니다.
- 치환한다는 것은 특정 숫자로 문자를 교체하는 것을 의미합니다.
- 예: $3x^2 - 2y$이 $x = 4$일 때, $y = 5$: $\;3(4)^2 - 2(5) = 48 - 10 = 38$.
제곱 먼저, 이후 곱하기. $3x^2$이 $x = 4$일 때의 값은 $3 \times 16 = 48$이며, $(3 \times 4)^2 = 144$이 아닙니다. 지수는 바로 앞에 있는 문자에만 적용됩니다.
유사항 정리: 동일한 문자를 가진 항끼리 더함
Find the value of 3x² − 2y when x = 4 and y = 5.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
3 × 4² − 2 × 5 = 3 × 16 − 10 = 48 − 10 = 38.
유사항 정리
- 유사항은 동일한 문자(s)가 동일한 지수(powers)로 raising된 항입니다.
- $2a^2 + 5a^2 = 7a^2$ (동일한 문자, 동일한 지수 — 정리 가능).
- $3x + 2y$은 단순화할 수 없음 — 다른 문자.
Simplify 2a² + 5a² + 3a − a. What is the coefficient of a²?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
2a² + 5a² = 7a²; 3a − a = 2a. The coefficient of a² is 7.
괄호 풀기
- 단일 괄호: $3(2x + 5) = 6x + 15$.
- 이중 괄호 (FOIL): $(2x + 1)(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4$.
빠른 확인. $(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$. 상수항은 $3 \times 5 = 15$입니다.
Expand (2x + 1)(x − 4) = 2x² + bx + c. What is the constant term c?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
(2x+1)(x−4) = 2x² − 8x + x − 4 = 2x² − 7x − 4, so c = −4.
(x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15. ✓
인수분해
- 인수분해는 전개하는 것의 반대 개념으로, 곱셈 형태로 표기합니다.
- 공인수: $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$입니다.
- 확장 이차식 인수분해: $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$.
- 확장 제곱의 차이: $9x^2 - 16 = (3x + 4)(3x - 4)$.
제곱의 차이를 인수분해하는 것($a^2 - b^2$)은 두 정사각형 면적을 비교하는 것과 같습니다.
Factorise the difference of two squares 9x² − 16.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
a² − b² = (a+b)(a−b), with a = 3x, b = 4.
Match each expression to its factorisation.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
x²+7x+10: factors of 10 that add to 7 are 2 and 5. x²−9 = x²−3². 6x+9: HCF is 3. x²+4x+4 is a perfect square.
이해했습니다
- 변수에 숫자를 대입하고 유류 항을 묶으세요.
- 전개 = 괄호를 풀어서 곱하기; 인수분해 = 곱셈 형태로 쓰기
- (확장) $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ — 제곱의 차이