비율, 비례 및 속도(Ratio, proportion and rates)

피자를 공평하게 나누기

• 당신과 친구가 피자를 $3:5$ 비율로 나눕니다. 당신은 $\dfrac{3}{8}$를, 친구는 $\dfrac{5}{8}$를 받습니다.
• 비율은 공정한 분배와 관련이 있습니다—전체를 고정된 관계가 유지되도록 부분으로 나누는 것입니다.

비율이란 무엇인가?

• 비율 $a:b$은 두 양을 비교합니다—"한 가지的事物의 $a$당 다른 것의 $b$이 있다"는 의미입니다.
• 최대공약수로 두 부분을 모두 나누어 간소화합니다: $20:30 = 2:3$.
• 비율에는 단위가 없습니다—$3\text{ cm}:5\text{ cm}$은 단순히 $3:5$일 뿐입니다.

비율에 따른 배분

• 방법: 부분의 합을 구하고 전체를 나누고 다시 곱합니다.
• 48을 $3:5$ 비율로 배분합니다:
• 전체 부분의 합 $= 3 + 5 = 8$. 한 부분의 크기 $= 48 \div 8 = 6$.
• 수: $3 \times 6 = 18$ 및 $5 \times 6 = 30$. 확인: $18 + 30 = 48$. ✓

막대 모델: 전체를 등분한 뒤 비율에 따라 묶음.

정비례

• 두 양이 정비례할 때는 동일한 비율로 증가합니다.
• 3개의 펜이 1.80이라면, 1개 펜은 $1.80 \div 3 = 0.60$이므로 7개 펜은 $7 \times 0.60 = 4.20$입니다.
• 핵심 개념: 단가(하나의 값)를 구한 후 배율 적용.

율과 속도

• 율(rate) 은 서로 다른 두 양을 비교하는 것: kg당 가격, km/시간, 분당 단어 수.
• 평균 속도 $= \dfrac{\text{total distance}}{\text{total time}}$.
• 45km를 3시간 45분에 이동 → $= 45 \div 3.75 = 12$km/h.

속도 외의 비율

• 최상의 가치를 위해 동일한 양을 비교하십시오: 3 kg을 18위안에 사면 kg당 $c=18/3=6$위안; 5 kg을 28위안에 사면 kg당 $c=28/5=5.6$위안이므로, 더 큰 포장이 kg당 저렴합니다.
• taps이 분당 12 리터 채우면 90 리터는 $t=V/r=90/12=7.5$분 소요. 밀도가 $\rho=m/V$로 주어지면, 90 g은 $30\text{ cm}^3$에서 $\rho=90/30=3\text{ g/cm}^3$. 평균 속도 계산 시 정차 시간을 포함.

이해했습니다