근호(Surds)

그리스인을 깨뜨린 수

• 단위 사각형의 대각선 길이는 **$\sqrt{2} \approx 1.41421356\dots$**입니다—이 숫자는 반복되지 않고 끝이 없습니다.
• 어떤 분수도 이 값과 정확히 같지 않습니다. 그래서 이를 **무리근(surd)**이라 부릅니다. 정확한 형태로 남겨둔 무리근입니다.

无理根(surd)이란 무엇인가?

• **无理根(surd)**은 유리수로 단순화할 수 없는 근입니다.
• $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt[3]{10}$는无理根(surd)입니다 — 이들은 무리수입니다.
• $\sqrt{4} = 2$와 $\sqrt[3]{27} = 3$는无理根(surd)이 아닙니다 — 정수로 단순화됩니다.

无理根(surd)은 대각선에서 유래합니다: $1 \times 1$ 사각형의 대각선은 $\sqrt{2}$; $2 \times 2$ 사각형의 대각선은 $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

无理根(surd) 규칙

• $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ — 하나의 근호 아래로 묶습니다.
• $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ — 하나의 근호 아래로 나눕니다.
• 단순화하기 위해 가장 큰 완전제곱수를 밖으로 빼내세요:

분모의有理化(Rationalising the denominator)

• 분모에无理根(surd)이 있는 분수는 가장 간단한 형태가 아닙니다.
• 분자와 분모를 모두无理根(surd)으로 곱하여 분모에서 제거하세요:

无理根(surd)을 정확한 값으로 유지해야 하는 이유

• $\sqrt{2} \approx 1.414$은 근사값; $\sqrt{2}$은 정확한 값입니다.
• 공학 및 물리학에서 너무 일찍 반올림하면 오차가 누적됩니다 —无理根(surd)을 유지하면 긴 계산 과정에서도 정확도를 보존할 수 있습니다.

유사한 근호와 이항 분모

• 각근호를 먼저 간소화합니다: $\sqrt{200}-\sqrt{32}=10\sqrt2-4\sqrt2=6\sqrt2$. 일치하는 근호 부분만 결합하십시오.
• $1/(\sqrt3-1)$에 대해 켤레식 $\sqrt3+1$을 곱합니다: 분모는 $(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=3-1=2$이 됩니다. 따라서 결과는 $(\sqrt3+1)/2$이며, 곱하는 분수는 1에 해당합니다.

이해했습니다