| English | 의미 |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | 독립 |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | 상호 배타적 |
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | 조건부확률 |
| tree diagram/triː ˈdaɪəɡræm/ | 나무도 |
| without replacement/wɪˈðaʊt rɪˈpleɪsmənt/ | 비환원 |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | 벤 도표 |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | 이중 표 |
The birthday paradox
- In a room of just 23 people, there's a greater than 50% chance that two share a birthday.
- Probability is counterintuitive. The rules are simple, but the results can surprise you.
Combining probabilities
- Addition ("or"): $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Multiplication ("and", if independent 独立): $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$.
- Mutually exclusive 互斥 events can't both happen; independent events don't affect each other.
Worked example. P(rain) = 0.3, P(bus late) = 0.2, independent. P(rain or bus late) = 0.3 + 0.2 − 0.3 × 0.2 = 0.44.
Mutually exclusive ≠ independent. Mutually exclusive means they can't both happen (so $P(A \cap B) = 0$). Independent means one doesn't affect the other (so $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$). These are completely different concepts.
Dice: a starting point for probability
조건부 확률
P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A)
영역 모델은 조건부 확률이 어떻게 결합되는지 보여주고, 베이즈 공식이 P(A | B)를 구하는 방법을 설명합니다.
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2입니다. A와 B는 독립인가요?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
P(A)×P(B) = 0.5 × 0.4 = 0.2이며, 이는 P(A∩B)와 같으므로 두 사건은 독립입니다.
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2일 때, P(A∪B)는?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
P(A∪B) = 0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7.
A와 B가 서로 배타적이라면, P(A∩B) = 0입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
서로 배타적 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 교집합의 확률은 0입니다.
서로 배타적 사건은 항상 독립적이다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
A와 B가 서로 배타적이고(P > 0) P(A∩B) = 0 ≠ P(A)×P(B)이므로, 독립이 아닙니다.
Conditional probability 条件概率
- Conditional: the chance of $A$ given $B$ has happened:
- Independence test: check whether $P(A \cap B) = P(A)\times P(B)$.
The normal curve: a probability is the area under it, centred on the mean
P(A∩B) = 0.2이고 P(B) = 0.4일 때, P(A | B)는?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
Worked example — tree diagrams 树状图
- A bag has 3 red and 2 blue balls. Two are drawn without replacement 不放回.
- P(both red) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = 0.3$.
- P(one of each) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{20} + \dfrac{6}{20} = 0.6$.
On a tree diagram, multiply probabilities along the branches, then add the paths you want.
주머니에 빨강 3개, 파랑 2개가 있습니다. 뽑기 없이 2개를 뽑을 때, 둘 다 빨강일 확률 P(둘 다 빨강) = (3/5)(2/4)입니다. 구하시오.
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
(3/5) × (2/4) = 6/20 = 0.3.
주머니에 빨간 공 3개와 파란 공 2개가 있습니다. 이들을 교체 없이 한 번에 뽑을 때, 두 개 모두 빨간 공일 확률 P(both red)의 단계들을 바르게 나열하시오.
난이도 3/5 · 200 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
나무 그림에서 선택한 가지에 따른 확률을 곱한 뒤 약분하십시오.
Venn diagrams 韦恩图 and two-way tables 双向表
- Venn diagrams show overlapping events visually — the intersection is $A \cap B$.
- Two-way tables organise data by two categories — read conditional probabilities from the relevant row or column.
- Count arrangements with permutations (order matters) and combinations (order does not).
You've got it
- addition (or): $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$
- multiplication (and, independent): $P(A\cap B) = P(A)P(B)$
- conditional: $P(A\mid B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$; test independence with $P(A\cap B) = P(A)P(B)$