| English | 의미 |
|---|---|
| standard integral/ˈstændəd ˈɪntɪɡrəl/ | 표준 적분 |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | 분자 |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | 분모 |
| partial fractions/ˈpɑːʃl ˈfrækʃnz/ | 부분분수 |
| integration by parts/ˌɪntɪˈɡreɪʃn baɪ pɑːts/ | 부분적분법 |
| integration by substitution/ˌɪntɪˈɡreɪʃn baɪ ˌsʌbstɪˈtjuːʃn/ | 변수대입 적분법 |
| change of variable/tʃeɪndʒ ɒv ˈveərɪəbl/ | 변수 변환 |
각도를 제공하는 적분
- $\dfrac{1}{x^2+1}$를 적분하여 $\tan^{-1}x$을 얻을 수 있습니다 — 각도를 반환하는 함수입니다.
- 대수와 기하학 사이의 이 연결은 미적분学中 가장 아름다운 결과 중 하나입니다.
새로운 표준 적분식
- 새로운 표준 적분식: $\displaystyle\int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a}\tan^{-1}\frac{x}{a} + C$.
- 패턴 $\dfrac{k\,f'(x)}{f(x)}$ → $k\ln|f(x)| + C$, 예: $\displaystyle\int \frac{2x}{x^2+1}\,dx = \ln(x^2+1) + C$.
풀이 예제. $\displaystyle\int \frac{1}{x^2 + 4}\,dx = \dfrac{1}{2}\tan^{-1}\dfrac{x}{2} + C$ (여기서 $a = 2$).
패턴 찾기. $\displaystyle\int \dfrac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \ln|f(x)| + C$. 분자는 분모의 미분(또는 그 배수)이어야 합니다. 그렇지 않으면 다른 방법이 필요합니다.
위치 |z - a| = r은 중심이 a이고 반지름이 r인 원입니다
곡선 아래의 면적
면적 = ∫ f(x) dx
모든 적분 방법은 이 면적을 측정하는 것입니다 — 한계를 드래그하여 합산하세요.
∫ 2x/(x²+1) dx의 값은?
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
위쪽이 아래쪽의 미분(k f′/f 형태)이므로, 적분은 ln(x²+1) + C입니다.
∫ 1/(x²+a²) dx = (1/a) tan⁻¹(x/a) + C입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
이는 역접선함수의 미분과 연결된 순수 수3 표준 적분입니다.
∫ 1/(x²+9) dx = (1/a) tan⁻¹(x/a) + C입니다. a는?
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
a² = 9이므로, a = 3입니다.
∫ 1/(x²+1) dx = ln(x²+1) + C입니다.
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
분자는 분모의 미분이 아닙니다. 올바른 적분은 tan⁻¹x + C입니다.
적분을 위한 부분분해
- 부분분해:有理函数을 분해한 후, 각 부분을 로그로 적분하십시오.
- 예시: $\displaystyle\int \dfrac{1}{x^2-1}\,dx = \int\left(\dfrac{1}{2(x-1)} - \dfrac{1}{2(x+1)}\right)dx = \dfrac{1}{2}\ln|x-1| - \dfrac{1}{2}\ln|x+1| + C$.
부분적분
- 부분적분(곱에 대해): $\displaystyle\int u\,\frac{dv}{dx}\,dx = uv - \int v\,\frac{du}{dx}\,dx$.
- 미분했을 때 단순화되는 부분을 $u$로 선택하십시오.
적분법(부분적분) 공식 ∫ u dv =:
난이도 1/5 · 100 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
부분적분: ∫ u dv = uv − ∫ v du입니다.
치환적분
- 치환적분: 변수 변경은 어려운 적분을 쉬운 것으로 바꿉니다.
- $u = g(x)$라고 하고, $du = g'(x)\,dx$을 두면, 적분을 $u$에 대해 다시 쓰십시오.
allow_no_figure: 부분적분, 치환적분, 부분분해 등 적분 기법 — 시각적 내용은 도표가 아닌 대수적 변형입니다.
- 적분은 미분의 역과정입니다.
대입법 u = x²+1을 사용하여 ∫₀² 2x/(x²+1) dx를 구하십시오 (2점).
난이도 2/5 · 140 코인 + 오늘 첫 완료 시 소액 보너스
∫₀² 2x/(x²+1) dx = [ln(x²+1)]₀² = ln 5 − ln 1 = ln 5 ≈ 1.61입니다.
이해했습니다
- $\displaystyle\int \frac{1}{x^2+a^2}dx = \frac1a\tan^{-1}\frac{x}{a} + C$; $\displaystyle\int\frac{k f'(x)}{f(x)}dx = k\ln|f(x)| + C$
- 부분적분: $\int u\,dv = uv - \int v\,du$ (곱에 대해)
- 치환적분: 변수를 변경하여 단순화