散布図と相関

背が高い人は足も大きいのか？

• 30人の身長と靴のサイズをプロットするとパターンが見える: 背が高い人は足のサイズも大きい傾向がある。
• 散布図 は2つの変数が相関関係にあるかどうか、そしてその強さを明らかにする。

相関

• 正の相関: 一方が増えると他方も増える（点が右上傾き）。
• 負の相関: 一方が増えると他方は減る（点が右下傾き）。
• ゼロ相関: 明確なパターンがない（点がランダムに散らばっている）。

回帰直線とは、点の中央を通り、両側にほぼ同じ数の点が存在する一本の直線であり、予測に用います

回帰直線

• 相関がある場合、一本の直線を点の中央に通し、両側に概ね同数の点を配置します。
• 予測に使用します。

正の相関：両方一同に上昇。負の相関：一方が上昇すると他が下降。ゼロ相関：明確な関連なし

散布図における外れ値

• 一般的な傾向から大きく逸れた点は外れ値と呼ばれます。
• 削除する前に調査してください。 genuinely unusual case（本物の稀なケース）であるか、記録ミスである可能性があります。

散布図はパターンを明らかにします：正（上昇する直線のようなもの）、負（下降する直線のようなもの）、またはゼロ（パターンなし）。

散布図の描画と推定値の読み取り

• 各点に小さな×印を付け、点を結ばない。$(1,12),(2,15),(3,19),(4,20),(5,24)$ に対して、視覚的な適当な直線は $y=3x+9$ に近い；これはすべてのデータにまたがり、上下の点を概ねバランスさせる。
• $x=3.5$ でこの直線は $y=19.5$ を推定する。近くにあるバランスの取れた直線は若干異なる答えを与えるかもしれない。$x=20$ での予測は外挿であり、はるかに信頼性が低く、相関のみでは因果関係を証明しない。

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