| English | 意味 |
|---|---|
| Pythagoras/paɪˈθæɡərəs/ | 三平方の定理 |
| right-angled triangle/raɪt ˈæŋɡld ˈtraɪæŋɡl/ | 直角三角形 |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | 斜辺 |
| Pythagorean triples/ˈpaɪθəɡɔːrɪən ˈtrɪplz/ | 三平方数 |
直角を作ったロープ
- 古代エジプトの建設者は、等間隔に結ばれた12個の結び目を持つロープを使って完璧な直角を作りました。これを辺が3, 4, 5の三角形に引き伸ばすと、最も長い辺の向かい側にある角は常に $90^{\circ}$ です。
- ピタゴラスはこれがなぜ機能するかを証明し、彼の定理は現在でも数学で最も多用される結果です。
定理
- 直角三角形において、斜辺に接する正方形の面積は、他の2辺に接する正方形の面積の和に等しい:
- $c$ は 斜辺（最も長い辺）であり、直角の向かい側にあります。
古典的な3-4-5三角形: $3^2 + 4^2 = 5^2$。この定理はすべての直角三角形に適用されます。
$c$ が斜辺でなければなりません。 公式 $a^2 + b^2 = c^2$ は $c$ が直角の向かい側の辺である場合にのみ有効です。もし $c$ に誤った辺を割り当てると、答えが間違えます。
三平方の定理
a² + b² = c²
直角三角形の2つの脚にある正方形の和は、常に斜辺にある正方形と等しくなります。
直角三角形の短い辺はそれぞれ 3 cm と 4 cm です。斜辺 (cm) を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
√(3² + 4²) = √25 = 5 cm。
直角三角形の斜辺とは：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
斜辺は最も長い辺であり、90°の角に反対側に位置する。
ピタゴラスの定理 a² + b² = c² において、辺cは必ず ______ でなければならない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
cは常に斜辺（直角に反対側の辺）でなければならない。
欠けている辺を求める
- 斜辺を求める: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ (足して平方根をとる)。
- 短い辺を求める: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$ (引いて平方根をとる)。
斜辺 $13$、短い辺 $5$: $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$。
ピタゴラス定理を面積として: 2つの短い辺($9+16$)の正方形の和が斜辺($25$)の正方形に等しい
斜辺は13 cm、短い方の辺の1つは5 cmです。残りの短い辺（cm）を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
√(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm。
直角三角形の斜辺は10 cm、短い辺の1つは6 cmです。残りの短い辺（cm）を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
√(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm。
覚えておくべきピタゴラスの三つ組
- $3, 4, 5$ — 最小の三つ組。
- $5, 12, 13$ — 次の最も一般的な三つ組。
- 倍数も有効です: $6, 8, 10$ と $9, 12, 15$ も直角三角形です。
- 三つ組を見極めることで、試験での計算時間を節約できます。
辺が6, 8, 10である三角形は直角三角形である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²。これは3-4-5の三平方数倍である。
理解できましたか
- $a^2 + b^2 = c^2$ で、$c$ が 斜辺（直角の向かい側）
- 短い辺を求めるには 引く: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$
- $3$-$4$-$5$ と $5$-$12$-$13$ を覚えておくと役立ちます