対称性 ⟦number⟧

雪の結晶テスト

• 雪の結晶には6本の対称軸があります。どの一本に沿って折っても、両半分が完全に一致します。
• 対称性は、「この形はバランスが取れている」と自然界が告げる方法であり、数学者にはこれを厳密に表す語彙があります。

線対称

• 形状に線対称（鏡像対称）があるとは、対称軸によって2つの同じ半分に分かれることです。
• 正方形には4本の対称軸があります：2本の対角線と、対辺の中点を結ぶ2本です。
• 正方形でない長方形には 2 （中点を通るのみ）があり、正三角形には 3 がある。

一点を取り囲む角度の和は360度である

回転対称

• 形状が中心周りに回転した際に自身に重なるなら、回転対称を持っています。
• 次数とは、1周 $360^{\circ}$ の回転の中で自身に重なる回数のことです。
• 正方形は次数 $4$ （$0^{\circ}$、$90^{\circ}$、$180^{\circ}$、$270^{\circ}$ で自身に重なります）。
• 正方形でない長方形は順次 $2$ （$0^{\circ}$ と $180^{\circ}$ で一致する）である。

3次元における対称性（拡張版）

• 対称面 は立体を鏡像する2つの半分に分ける平面です（リンゴを切るようなイメージ）。
• 対称軸 は、立体をその周りに回転させたときに自身と一致させる直線です。
• 立方体には 9 個の対称面 と 13 本の対称軸 があります。

鏡の線について反射すると対称な像が得られます—これが線対称性の基礎です。

理解できましたか