| English | 意味 |
|---|---|
| regular/ˈreɡjʊlə/ | 正多角形 |
| vertically opposite/ˈvɜːtɪkli ˈɒpəzɪt/ | 対顶角 |
| transversal/trænsˈvɜːsl/ | 横断線 |
| corresponding/ˌkɒrɪˈspɒndɪŋ/ | 対応角 |
| alternate/ɔːlˈtɜːnət/ | 内側交互角 |
| interior angles/ɪnˈtɪərɪə ˈæŋɡlz/ | 内角 |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | 多角形 |
| co-interior/kəʊ ɪnˈtɪərɪə/ | 同側内角 |
| exterior angles/ekˈstɪərɪə ˈæŋɡlz/ | 外角 |
ハチの巣はなぜ六角形なのか？
- 正六角形は隙間なく並べられ、細胞あたり使用される蝋の量が最少である。
- 蜜蜂はこのことを数学者が証明する数百万年も前に発見しました。その背景にある角度の事実は、ここで学習します。
平行な直線と多角形の実験室
各図形を解き明かすための角の法則を選びなさい。
一点および直線上の角度の事実
- 一点における角度の和は $360^{\circ}$ です。
- 一直線上の角度の和は $180^{\circ}$ です。
- 対頂角（2本の線が交差する点）は等しい値になります。
直線上の3つの角度: $x + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow x = 60^{\circ}$。
試験では理由を記述しなさい。「$60^{\circ}$」だけでは点数が入りません。「$60^{\circ}$、一直線上の角の和は $180^{\circ}$ です。」と書く必要があります。
蜂の巣が正六角形によって平面を埋め尽くす
一直線上の3つの角が x, 50°, 70° のとき、x （度）を求めなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x + 50 + 70 = 180 より、x = 60°。
2本の直線が交差する点における対頂角は常に等しいです。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2本の直線が交差する場合、互いに向かい合う角は等しいです。
平行線内の角度
- 横断線が2本の平行線を横切るとき:
- 対応角（F字型）は等しい値になります。
- 錯角（Z字型）は等しい値になります。
- 同側内角（C字型）の和は $180^{\circ}$ です。
一直線上の角度の和は180度である
平行な直線の間で110°の内側同角に対応する角はいくつ度ですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
内側同角の和は180°：180 − 110 = 70°。
多角形
- $n$ 辺を持つ多角形の場合：
- 正多角形はすべての辺と角が等しい形状です。
- 正六角形：外角 $= \dfrac{360}{6} = 60^{\circ}$、内角 $= 180 - 60 = 120^{\circ}$。
2本の平行線を横断線が切る場合：対応角（F型）と錯角（Z型）は等しく、同側内角（C型）の和は $180^\circ$ である
正六角形の内角はいくつ度ですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
外角 = 360/6 = 60° なので、内角 = 180 − 60 = 120°。
五角形（5辺）の内角の和はいくつ度ですか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(n − 2) × 180 = (5 − 2) × 180 = 540°.
外角の和
- いかなる多角形（正多角形に限らない）の外角の和は常に $360^{\circ}$ です。
- 多角形の周囲を歩くことを想像すると、一周分回転することになります。
正六角形の外角はそれぞれ $60^\circ$ であるため、内角はそれぞれ $180^\circ-60^\circ=120^\circ$ である
任意の多角形の外角の和は常に______度です。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
任意の多角周りを一周すると、ちょうど1周分＝360°回転します。
理解できましたか
- 一点で $360^{\circ}$；直線上で $180^{\circ}$；対頂角は等しい
- 平行線：対応角（F型）は等しい、錯角（Z型）は等しい、同側内角（C型）の和は $180^{\circ}$
- 多角形：内角の和 $(n-2)\times 180^{\circ}$、外角の和 $360^{\circ}$