直線の方程式

バコードのように直線を読む

• すべての直線には唯一無二の「シグネチャー」、すなわち方程式がある。
• 方程式を読み取れば、描かずに勾配、切片、そして直線がどの軸と交わるかをすべて知ることができる。
• シグネチャーはただ3文字：$y = mx + c$ 。

形式 $y = mx + c$

• $m$ は勾配（直線の傾きの度合い）である。
• $c$ は**$y$切片**（直線が$y$軸と交わる点——点$(0, c)$）。
• これら together で直線を完全に記述する。

$y = 3x - 1$ において、勾配$m = 3$ と切片$c = -1$ が表されている。図には両方が含まれている。

方程式から$m$ と$c$ を読み取る

• 方程式が既に$y = mx + c$ 形式であれば、そのまま値を読み取れる：
• $y = 5x + 2$ → $m = 5$, $c = 2$.
• $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$ → $m = -\dfrac{1}{2}$, $c = 4$.
• $y = 3x$ → $m = 3$、$c = 0$ （直線は原点を通る）。

$y=mx+c$ について、直線は$y$軸を$c$ で切り、勾配$m$ は上昇量を進行量で割ったもの

一点と勾配から方程式を求める

• 傾き$m$と一点が分かっている場合、それを$y = mx + c$に代入して$c$を求める。
• 例：勾配$3$ 、点$(1, 2)$ を通る：
• $2 = 3(1) + c \Rightarrow c = 2 - 3 = -1$.
• 方程式は$y = 3x - 1$ である。

$y = mx + c$ 形式への変形

• 試験では$ax + by = c$ のような方程式を与えて、勾配を求めるよう問われることが多い。
• ステップ1：$y$ を孤立させる —— $ax$ を他の辺に移項し、$b$ で割る。
• ステップ2：$m$ と切片を読み取る。
• 例：$2x + 3y = 12 \Rightarrow 3y = -2x + 12 \Rightarrow y = -\dfrac{2}{3}x + 4$。
• 勾配$= -\dfrac{2}{3}$ ；$y$切片$= 4$ 。

回帰直線（近似直線）

• 科学実験では、データポイントが完璧な直線上に乗ることは稀である。
• 研究者らは散布図に回帰直線を描き、その方程式$y = mx + c$ は実験全体を1文で要約する。
• 勾配（傾き）は変化の速度（例：温度が分単位でどれだけ速く上昇するか）を示し、切片は初期値を示す。

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