| English | 意味 |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | 傾き |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | 加速度 |
| conversion graph/kənˈvɜːʃn ɡræf/ | 換算図 |
グラフに描かれた物語
- 距離-時間グラフは単なる直線ではなく、旅の物語そのものである。急な部分は高速移動を、平坦な部分は停止を表す。
- すべてのグラフは、その形状と傾きを通じて物語を伝える。
距離-時間グラフ
- 傾き ＝ 速度（距離 ÷ 時間）。
- 急な直線 ＝ 高い速度。
- 水平な直線 ＝ 静止中（動いていない）。
- 曲線 ＝ 速度の変化（加速または減速）。
ある車が60kmを2時間で移動し、30分間停止した後、1.5時間かけて戻ります。このグラフは3つの区画で構成されます：上昇する傾き、水平な部分、下降する傾きです。
距離-時間グラフにおいて、傾きは速度を示し、平坦な区画は物体が停止していることを意味する
現実のグラフ
y = ax + b
距離-時間または費用のグラフは、その傾きと切片から読み取る。
距離-時間グラフにおいて、傾きは以下を表す：
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
距離 ÷ 時間 = 速度、これが傾きである。
距離-時間グラフにおいて、水平な部分は物体が静止していることを意味する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
水平な部分は傾きが 0 であり、距離が変わらないことを意味する — 物体は動いていない。
速度-時間グラフ（応用）
- 傾き ＝ 加速度（速度の変化量 ÷ 時間）。
- グラフ下の面積 ＝ 移動した総距離。
速度-時間グラフ下の面積は距離を示す：三角形 $+$ + 長方形 $= 80 + 240 = 320$ m。
高さを誤解してはいけない。 距離はグラフの下の面積であり、速度の読み値ではない。20 m/s で12秒間進む車は $20 \times 12 = 240$ m を移動する — それは長方形の面積である。
自動車が静止状態から 20 m/s に加速し、その間に 8 s かかった。加速度（m/s²）はいくつか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
加速度 = 20/8 = 2.5 m/s²（速度-時間グラフの傾き）。
速度-時間グラフにおいて、グラフの ______ が移動距離を与える。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
速度-時間グラフ下の面積は距離に等しい（速度 × 時間、期間全体での積分）。
worked example（計算例）
- 車が静止状態から 20 m/s まで加速するまでに 8 秒かかり、その後 20 m/s で 12 秒間一定速度で移動する。
- 加速度 $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ m/s² （最初の区画の傾き）。
- 距離 $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ m （三角形＋長方形の面積）。
速度-時間グラフにおいて、傾きは加速度を示し、その下の面積は移動した距離である
その後、20 m/s で 12 s 間一定速度で移動した。総距離 = ½(8)(20) + 12(20)。これは何メートルか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
面積 = 三角形 80 + 長方形 240 = 320 m。
換算グラフ
- 換算グラフとは、2つの単位の変換を行うための直線である。
- マイルからキロメートルへ：$(0, 0)$ と $(5, 8)$ （5マイル ≈ 8km）を通る直線を引く。
- 一方の軸から横に見て、直線まで上下に移動し、もう一方の軸へ横に読む。
マイルからキロメートルへの変換グラフは (0, 0) と (5, 8) を通る。10マイルはいくつキロメートルか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
傾き = 8/5 = 1.6 km per mile。10マイル = 10 × 1.6 = 16 km。
理解できましたか
- 距離-時間: 傾き $=$ 速度；平坦 $=$ 静止
- 速度-時間: 傾き $=$ 加速度；面積 $=$ 距離
- 換算グラフは、直線を用いて2つの単位を変換する