| English | 意味 |
|---|---|
| algebra/ˈældʒɪbrə/ | 代数 |
| variable/ˈveərɪəbl/ | 変数 |
| substitute/ˈsʌbstɪtjuːt/ | 代入 |
| like terms/laɪk tɜːmz/ | 同类項 |
| expanding/ekˈspændɪŋ/ | 展開 |
| factorising/ˈfæktəraɪzɪŋ/ | 因数分解 |
| difference of two squares/ˈdɪfrəns ɒv tuː skweəz/ | 平方差 |
未知数の言語
- 9世紀のペルシャの数学者アル＝フワリズミーは、「アル＝ジャ布尔」（復元と釣り合わせ）に関する最初の著書を書いた。ここから「代数」という言葉が生まれた。
- 彼は文字ではなく言葉を使っていた。私たちは文字を使うが、それは速いためであり、さらに一つの文字があらゆる数を表せるからだ。
Algebra manipulation route
Follow expression work from collecting terms to solving.
変数と代入
- 変数とは、数を表す文字のことである。その値は変化しうる。
- 代入とは、文字を特定の数字に置き換えることを意味する。
- 例：$3x^2 - 2y$ が $x = 4$ 、$y = 5$ のとき：$\;3(4)^2 - 2(5) = 48 - 10 = 38$ 。
指数を先に計算し、その後挂ける。 $3x^2$ が $x = 4$ のとき、$3 \times 16 = 48$ となり、$(3 \times 4)^2 = 144$ ではない。指数は直前にある文字にのみ適用される。
同类項のまとめ：同じ文字を持つ項を足し合わせる
Find the value of 3x² − 2y when x = 4 and y = 5.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
3 × 4² − 2 × 5 = 3 × 16 − 10 = 48 − 10 = 38.
同类項のまとめ
- 同类項とは、同じ文字（群）が同じ累乗（群）を持っている項である。
- $2a^2 + 5a^2 = 7a^2$ （同じ文字、同じ累乗なのでまとめられる）。
- $3x + 2y$ は簡略化できない — 異なる文字を含むため。
Simplify 2a² + 5a² + 3a − a. What is the coefficient of a²?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2a² + 5a² = 7a²; 3a − a = 2a. The coefficient of a² is 7.
括弧の展開
- 単一括弧の場合：$3(2x + 5) = 6x + 15$ 。
- 二重括弧（FOIL法）: $(2x + 1)(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4$。
クイックチェック。 $(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$。定数項は $3 \times 5 = 15$ です。
Expand (2x + 1)(x − 4) = 2x² + bx + c. What is the constant term c?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(2x+1)(x−4) = 2x² − 8x + x − 4 = 2x² − 7x − 4, so c = −4.
(x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15. ✓
因数分解
- 因数分解は展開の逆操作であり、积（積）の形に書き直します。
- 共通因数: $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$。
- 拡張二次式の因数分解: $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$。
- 拡張の二乗の差: $9x^2 - 16 = (3x + 4)(3x - 4)$。
平方の差の因数分解（$a^2 - b^2$）は、2つの正方形の面積を比較することと同じです。
Factorise the difference of two squares 9x² − 16.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
a² − b² = (a+b)(a−b), with a = 3x, b = 4.
Match each expression to its factorisation.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x²+7x+10: factors of 10 that add to 7 are 2 and 5. x²−9 = x²−3². 6x+9: HCF is 3. x²+4x+4 is a perfect square.
理解できましたか
- 文字に数値を代入して同類項をまとめます。
- 展開 ＝ 括弧を外して掛け算を行う；因数分解 ＝ 积（積）の形に書く
- （拡張版）$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ — 平方の差