二進法計算

1と0を用いた計算

• コンピュータは、負の数の加算、シフト、格納を行いますが、すべてバイナリで行われます。
• 8ビットレジスタには限界があるため、結果がオーバーフローすることがあります。
• 2の補数により、負数を格納できます。

バイナリの加算とオーバーフロー

• 右から列ごとに足し合わせ、1を carry します：$1+1 = 10$（0を書き、1をcarry）。
• 例：01110110 (118) + 00110000 (48) = 10100110 (166)。
• 8ビットレジスタは0～255まで保持します。255を超える結果は9番目のビットが必要ですが、収まりません——これがオーバーフローであり、格納された答えは誤りとなります。

8ビット位取り図。1が150（128+16+4+2）となる値の下に配置されています。

論理シフト

• 論理シフトでは、すべてのビットが左または右に移動し、端から外れたビットは消滅し、ゼロが埋まります。
• 左シフトは位置あたり×2倍、右シフトは位置あたり÷2倍になります。
• 例：00110101 (53) を2つ左シフト → 11010100 (212) = $53 \times 4$。

各ヘキサデシマル桁は独立した4ビットのグループ（ニブル）になります: F = 1111, 0 = 0000, 8 = 1000.

2の補数（負数）

• 2の補数では、最上位ビット（MSB）が負の値を持ちます：-128 64 32 16 8 4 2 1。
• MSBが0 → 正、MSBが1 → 負。
• 数を負にするには：正の数を書いて、すべてのビットを反転し、1を加算します。例：$+40$ = 00101000 → 反転 11010111 → +1 → 11011000 = $-40$。
• 8ビット2の補数の範囲：−128 から +127。

最上位ビットは−128の値を持つため、11011000 = −128 + 64 + 16 + 8 = −40

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