運動量

物理学の正しさを証明する衝突

• 2台の車が衝突した場合、衝突前後の総運動量は等しい——車体が潰れて止まったとしてもである。
• 運動量の保存法則は物理学で最も強力な法則の一つである。ビリヤード玉、ロケット、素粒子にも適用される。

運動量とは何か？

• 運動量＝質量 × 速度（ベクトル）：$\mathbf{p} = m\mathbf{v}$。
• 単位：$\text{kg m s}^{-1}$（あるいは同義的に、N s）。
• ベクトルであるため方向が重要である： 2 kgの球が右向きに 3 m/s で動いている場合、運動量は $+6$ である；左向きなら $-6$ となる。

A Newton's cradle demonstrates conservation of momentum

運動量の保存

• 衝突（または爆発）において、総運動量は保存される：

衝突前後の全運動量の等しさ

worked example — 衝突

• 2 kgの物体が $3\text{ m s}^{-1}$ で移動中、静止している 1 kgの物体と衝突し、両者がくっつく。

衝突前後の全運動量の等しさ： 2(3) + 1(0) = (2+1)v.

• 衝突前： $2(3) + 1(0) = 6\text{ kg m s}^{-1}$ 。
• 衝突後： $(2+1)v = 3v$ 。
• 保存則： $3v = 6 \Rightarrow v = 2\text{ m s}^{-1}$ 。

衝突の種類

• 完全弾性衝突： 運動エネルギーが保存される（実際には稀）。
• 非弾性衝突： 運動エネルギーが損失する（実際のほとんどの衝突）。
• 完全非弾性衝突： 物体同士がくっつく（最大のエネルギー損失）。
• 運動量は すべての 種類で保存されるが、運動エネルギーのみが変化することがある。
• 衝突において、全直線運動量は変化しない——これが直線運動量の保存則である。

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