力と釣合

ブリッジが崩れない理由

• あらゆる橋、建物、棚が動かないのは、そこに働く力が釣り合っているからだ。
• エンジニアはこれを平衡と呼ぶ——すべての力のベクトル和がゼロであることだ。これマスターすれば、いかなる静的構造も解析できる。

力と成分

• 力はベクトル（大きさ＋方向）である。これを成分に分解する：水平 $F\cos\theta$、垂直 $F\sin\theta$。
• 粒子が釣り合いにあるとは、力がつり合っている状態を指す——ベクトルの和はゼロであり（すべての方向で成分の和もゼロとなる）。

力が F cos theta （水平成分）と F sin theta （垂直成分）に分解されます

摩擦

• 接触力には垂直抗力 $R$（表面に垂直）と摩擦力 $F$（表面に沿って滑りを阻止する）が含まれる。
• 摩擦力は最大値（限界摩擦）までしか増大しない：

• $\mu$ は摩擦係数である。

接触力：垂直反発力 R （上向き）と摩擦力 F （表面に沿って）、F は最大で mu R です

worked example — 斜面での釣り合い

• 5 kg のブロックが水平から $20^{\circ}$ の角度を持つ粗い斜面の上に静止している。摩擦力を求める。
• 斜面に平行な方向に分解：$F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N。
• 斜面に垂直な方向に分解：$R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N。

斜面では、重力を表面に平行な成分 (mg sin θ) と垂直な成分 (mg cos θ) に分解する。

接続された粒子

• 2つの粒子が滑らかな滑車を通る軽い紐で結ばれている場合、両者は同じ加速度と同じ張力を持つ。
• 各粒子に対して $F = ma$ を書き、2つの連立方程式を解く。

粗い斜面の上のブロックに働く力：重力、法線反力、張力および摩擦力

• 物体が滑りかける直前の限界釣り合いにおいて、摩擦力は最大値に達する。

理解できましたか