三角関数（純粋2）

波の隠れたパターン

• 電波信号、音波、交流電流はすべて正弦関数と余弦関数の項を組み合わせます。
• R公式を使うと、$a\sin\theta + b\cos\theta$ を単一の正弦波に統合できます — 最大振幅を見つけるために不可欠です。

逆関数

• 3つの逆関数: $\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta}$, $\csc\theta = \dfrac{1}{\sin\theta}$, $\cot\theta = \dfrac{1}{\tan\theta}$。
• これらは微分積分や三角方程式の解法で登場します。

sec θ = 1/cos θ のグラフは、cos θ = 0 となるすべての位置に漸近線を持ちます

逆関数: $\sec$, $\csc$, $\cot$ はそれぞれ $\dfrac{1}{\cos}$, $\dfrac{1}{\sin}$, $\dfrac{1}{\tan}$ にすぎない。

逆関数のピタゴラスの恒等式

• 覚えておくべき恒等式:
  • $\sec^2\theta \equiv 1 + \tan^2\theta$,
  • $\csc^2\theta \equiv 1 + \cot^2\theta$.

倍角公式

• 倍角: $\sin 2A = 2\sin A\cos A$, $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$ 。
• これらは sin と cos の累乗の積分に不可欠である。

R公式

• R公式: $a\sin\theta + b\cos\theta = R\sin(\theta + \alpha)$ 、ここで $R = \sqrt{a^2 + b^2}$ と $\tan\alpha = \dfrac{b}{a}$ 。
• これは sin と cos の和を単一の波に変換し、最大値（$R$ ）とそれが生じる点を容易に見つけられるようにする。
• 逆関数 セカント、コセカント、コタンジェント を用いる。

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