B.4 · 熱力学

この資料は、コースが 2025 に初めて評価された際のHLトピックの一部を扱っており、全カリキュラムではありません。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• ガスを圧縮すると、ヒーターなしでも温度が上昇することがある。仕事は系へのエネルギー移動のための別の一経路である。

モデルを構築する

• 内部エネルギー は選定した系の性質である。
• 熱と仕事は、その境界を越えたエネルギーの移動を表す。
• 単原子理想気体の場合、内部エネルギーは温度と物質量に依存する。
• 断熱: 熱の移動がない過程。
• 内部エネルギー: 系の全微視的運動エネルギーおよび位置エネルギー。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 第1法則を用いる前に符号の正負の規約を明記する。
• ここでは、内部エネルギーの変化量は、系への熱の流入量から系が行った仕事を引いた値に等しい。
• 熱の流入がない場合、膨張による仕事は内部エネルギーを減少させる。

実験室において: 等温、断熱、または定体プロセスであるかを判別する。圧力-体積グラフにおいて、過程曲線下の面積は気体が行った仕事を与える。始点と終点が一致していても、経路により仕事は異なる。

既知の値から始める

• 既知: 気体は 300 J の熱を吸収し、120 J の仕事を行った。
• ΔU = Q - W より、ΔU = 300 - 120 = 180 J。
• 断熱圧縮の場合、Q = 0 であり、気体がした仕事は負であるため、ΔU は正となる。

あなたの番: 気体が 500 J の熱を吸収し、200 J の仕事を行った。内部エネルギーの変化を求めよ。

結論とその限界を確認する

• 断熱とは温度一定を意味しない。
• 提示された符号則を使用すること。一部の課程では、気体にされた仕事を逆の符号で表記することがある。

誤り: 全ての断熱過程が温度一定であるわけではない。断熱は熱移動 (Q = 0) を固定するものであり、温度を固定するものではない。断熱圧縮では温度が上昇する（自転車用ポンプが温まる）一方、断熱膨張では温度が低下する。温度一定の過程は断熱ではなく等温である。

重要：

• 内部エネルギーは選定した系の性質である。
• 第1法則を用いる前に符号の正負の規約を明記する。
• 注意: 断熱とは温度一定を意味しない。

内部エネルギーの変化量 450 J を用いて記述する

• 気体が 800 J の熱を吸収し、350 J の仕事を行った。
• 内部エネルギーの変化を求めよ。断熱とは熱移動がないことを意味し、温度一定を意味しない。

等温過程の観点から記述する

• 一定温度下で気体がゆっくり膨張し、200 J の仕事を行う。
• ΔU = 0, so Q = W = 200 J: heat enters exactly as fast as work leaves — an isotherm is a balance, not an absence of energy.

サイクルの正味値を用いて記述する

• 1サイクルあたり気体は 500 J を吸収し、300 J を放出する。
• 正味の仕事 = 500 − 300 = 200 J であり、ΔU = 0 でサイクル全体を通じて変化しない — 内部エネルギーは状態関数であり、初期値に戻る。