C.1 · 単純調和運動

この資料は、コースが 2025 に初めて評価された際のHLトピックの一部を扱っており、全カリキュラムではありません。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 振動子は適切なタイミングで押されると大きな振幅を得る。駆動周波数と減衰が応答を決定する要因となる。

モデルを構築する

• 調和振動では、加速度が変位に比例し、平衡点に向かう方向に働く。
• Period is time per cycle; frequency is its reciprocal.
• 減衰（ダンピング）は、振動系からエネルギーを外部へ移行させる。
• 共振：固有振動数付近で周期的な外力が加わったときに生じる大きな応答。
• 減衰（ダンピング）：振動系から外部へエネルギーが移行すること。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 理想調和運動では、平衡点付近で速度が最大となり、変位が最大の位置で加速度の大きさが最大となる。
• 周期的な駆動下では固有振動数付近で共鳴が生じ、減衰によって振幅に制限がかかる。

実験室での手順: 複数の完全な振動にかかる時間を測定し、その平均を取る。周期を一定の基準で定義し、モデルが必要とする場合は小さな振幅を用いる。振り子の軌道は障害物のない状態にし、完全運動と仮定せず減衰の影響を記録する。

既知の値から始める

• 既知: 20 回の振動に 32 s かかる。
• T=全時間/振動回数=32/20=1.6 s。
• 周波数=1/T=1/1.6=0.625 Hz。
• 全測定時間が短い場合、反応時間の誤りが測定値に占める割合が大きくなる。

あなたの番: 30 回の振動に 45 s かかる。周期を求めよ。

結論とその限界を確認する

• 繰り返される運動すべてが調和運動であるわけではない。
• 変位に比例するものの、平衡点から遠ざかう方向を向く力では調和運動は生じない。

誤りである: すべての周期的運動が単純調和運動の条件を満たすわけではない。調和運動には、変位に比例して平衡点「 toward（内側）」へ向かう復元力が必要である。単に繰り返される motion（バウンドするボールや円軌道など）は周期的だが、その条件を満たさない。

重要：

• 調和振動では、加速度が変位に比例し、平衡点に向かう方向に働く。
• 理想調和運動では、平衡点付近で速度が最大となり、変位が最大の位置で加速度の大きさが最大となる。
• 注意：繰り返される運動すべてが調和運動ではないこと。

周期が0.40 sの場合に記述する

• 40 回の振動に 16 s かかった。
• 周期と周波数を求めよ。全ての周期的運動が単純調和運動であるわけではない。

位相差から記述する

• 波上の2点は、0.50波長だけ離れている。
• 位相差 = 0.50 × 360° = 180° — 逆位相：片方が上昇するとき他方は下降する。

共鳴条件から記述する

• A system's natural frequency is 2.0 Hz; a driver runs at 1.8 Hz, then 2.0 Hz, then 2.2 Hz.
• 振幅の最大値は2.0 Hzで達成される — 固有振動数での駆動は共鳴であり、このピークは危険であると同時に利用すべきツールでもある。