Fokus SL yang didukung. Penilaian pertama 2021; berlaku hingga 2028. Kursus penilaian-2029 pertama adalah terpisah. Panduan, persyaratan penilaian, dan praktik yang tersisa tetap mempertahankan catatan yang ada.
Prasyarat: baca kuantitas dan satuan yang disebutkan, gunakan aritmatika, dan kondisi model di bawah ini. Setiap pelajaran mengembangkan metodenya sendiri sebelum transfer mandiri.
Ini adalah contoh pengajaran asli atau fiksi eksplisit, bukan pengukuran aktual atau penyelidikan pembelajaran yang selesai dan dinilai.
5.2
Turunan dan titik stasioner
Bagaimana kemiringan pada satu titik?
Jalan melengkung memiliki kemiringan berbeda di posisi yang berbeda. Gradien rata-rata tidak dapat menggambarkan setiap titik.
Pelajaran ini mempelajari turunan: Laju perubahan instan, juga gradien garis singgung.
Pilih struktur matematika
Untuk y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Titik stasioner memenuhi dy/dx=0. Periksa perubahan tanda turunan, atau turunan kedua jika tidak nol, untuk mengklasifikasikannya.
Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Contoh:
Untuk y=x³-3x, turunan dy/dx=3x²-3. Pada x=1, gradiennya adalah 0 dan y=-2. Turunan keduanya adalah 6x, positif pada x=1, sehingga ini adalah minimum lokal. Pada x=-1, y=2 dan turunan keduanya negatif, memberikan maksimum lokal.
Uji jalan pintas yang menggoda
Turunan nol tidak selalu berarti maksimum atau minimum: y=x³ bersifat stasioner di 0 tetapi tetap terus meningkat. Titik ujung juga dapat menghasilkan nilai ekstrem pada domain terbatas.
Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peringatan:
Setiap titik dengan turunan nol adalah maksimum atau minimum lokal. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Interpretasikan situasi baru
Di GCSE/IGCSE gunakan hanya jangkauan polinomial yang diizinkan oleh tingkatan; jangan tambahkan aturan rantai, perkalian, atau pembagian di sana. Di tingkat lanjutan, hubungkan turunan dengan laju dan optimasi dengan domain yang valid.
Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Gunakan ini dalam kursus Anda
Penilaian pertama saat ini-2021 Aplikasi dan Interpretasi SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kunci:
Laju perubahan instan, juga gradien garis singgung. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.
Persamaan nonlinear tidak memiliki solusi eksak yang praktis. Pendekatan tetap memerlukan bukti bahwa ia dapat diandalkan.
Pelajaran ini mempelajari iterasi: Pembaruan berulang di mana setiap pendekatan baru dihitung dari yang sebelumnya.
Pilih struktur matematika
Fungsi kontinu dengan tanda berlawanan pada dua titik ujung memiliki akar di antara keduanya. Metode Newton menggunakan x next=x-f(x)/f prime(x), dengan turunan tak nol. Aturan trapesium memperkirakan integral tentu menggunakan tinggi titik ujung.
Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Kerjakan kasus yang diverifikasi
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^{\prime}(x_n)}$$
Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Contoh:
Untuk f(x)=x²-2 dan x₀=1.5, Newton memberikan x₁=1.5-(2.25-2)/3=1.4166667. Dengan y=x² pada [0,2] dan dua strip sama besar, h=1 dan luas trapesium=(1/2)(0+2×1+4)=3; luas eksaknya adalah 8/3.
Uji jalan pintas yang menggoda
Perubahan tanda melintasi ketidakterputusan tidak membuktikan adanya akar. Iterasi dapat menyimpang atau membentuk siklus. Perkiraan lebih atau kurang dari aturan trapesium bergantung pada kelengkungan, bukan hanya apakah fungsi meningkat.
Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peringatan:
Setiap perubahan tanda membuktikan adanya akar, termasuk satu yang melintasi titik diskontinu. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Interpretasikan situasi baru
Berikan kriteria penghentian dan laporkan akurasi yang masuk akal. Konfirmasi akar yang didekati dengan rentang tanda di sekitar jawaban bulat yang disebutkan; jelaskan kegagalan iterasi yang dipilih.
Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Gunakan ini dalam kursus Anda
Penilaian pertama saat ini-2021 Aplikasi dan Interpretasi SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kunci:
Pembaruan berulang di mana setiap aproksimasi baru dihitung dari sebelumnya. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.
Pelajaran interaktif untuk topik ini
Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
