4 · Statistik dan probabilitas

Fokus SL yang didukung. Penilaian pertama 2021; berlaku hingga 2028. Kursus penilaian-2029 pertama adalah terpisah. Panduan, persyaratan penilaian, dan praktik yang tersisa tetap mempertahankan catatan yang ada.

Prasyarat: baca kuantitas dan satuan yang disebutkan, gunakan aritmatika, dan kondisi model di bawah ini. Setiap pelajaran mengembangkan metodenya sendiri sebelum transfer mandiri.

Ini adalah contoh pengajaran asli atau fiksi eksplisit, bukan pengukuran aktual atau penyelidikan pembelajaran yang selesai dan dinilai.

Bisakah satu nilai rata-rata menceritakan seluruh kisah?

• Dua kelompok memiliki median yang sama tetapi sebaran yang berbeda. Satu ringkasan tidak dapat mendeskripsikan kedua-dua lokasi dan konsistensi.
• Pelajaran ini mempelajari ketumpahan frekuensi: Frekuensi dibahagikan dengan lebar kelas, digunakan sebagai tinggi histogram.

Pilih struktur matematika

• Bandingkan purata dan sebaran yang sesuai dalam konteks. Histogram menggunakan kawasan untuk frekuensi, maka tinggi=frekuensi/lebar kelas. Anggaran berkumpulan mengandaikan nilai perwakilan dalam selang.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

Kelas dari 10 hingga 20 dengan frekuensi 30 mempunyai ketumpahan 30/10=3. Kelas dari 20 hingga 40 dengan frekuensi 20 mempunyai ketumpahan 20/20=1. Bar yang lebih lebar tidak boleh disalahartikan sebagai ketumpahan yang lebih besar. Untuk nilai 2,4,4,6,9, median ialah 4 dan purata ialah 5.

Uji jalan pintas yang menggoda

• Bar histogram tertinggi tidak semestinya mengandungi paling banyak pemerhatian. Purata berkumpulan adalah anggaran. Korelasi tidak membuktikan punca, dan ekstrapolasi melampaui julat yang diperhatikan.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

Tinggi bar histogram sentiasa bersamaan dengan frekuensinya, walaupun dengan lebar kelas yang tidak sama. Tesis ini salah. Jelaskan definisi atau pengandaian mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Pilih paparan yang sesuai dengan jenis data. Berikan perbandingan numerikal dan apa artinya bagi populasi; jangan inferkan ketepatan lebih daripada yang disokong oleh sampel.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Aplikasi dan Interpretasi SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Frekuensi dibahagikan dengan lebar kelas, digunakan sebagai tinggi histogram. Pilih hubungan, tunjukkan kaedah, periksa pengandaian dan tafsirkan hasilnya.

Apa yang berubah setelah pengambilan pertama?

• Sebuah tas berisi 3 penghitung merah dan 2 penghitung biru. Mengambil dua tanpa pengembalian mengubah peluang warna kedua.
• Pelajaran ini mempelajari probabilitas bersyarat: Probabilitas suatu peristiwa setelah membatasi ruang sampel pada kondisi yang dinyatakan.

Pilih struktur matematika

• Kalikan sepanjang cabang pohon dan jumlahkan cabang yang saling lepas. Dengan pengembalian, komposisinya tetap tetap. Probabilitas bersyarat adalah P(A diberikan B)=P(A∩B)/P(B), untuk P(B)>0.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

Tanpa pengembalian, P(dua merah)=3/5×2/4=3/10. P(satu dari masing-masing)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Jika P(A∩B)=0.12 dan P(B)=0.3, P(A diberikan B)=0.4.

Uji jalan pintas yang menggoda

• Saling eksklusif berarti tidak ada tumpang tindih; independen berarti mengetahui satu peristiwa tidak mengubah probabilitas peristiwa lain. Dua peristiwa yang saling lepas dengan probabilitas positif tidak independen.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

Peristiwa saling eksklusif dengan probabilitas positif harus independen. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Tabel dua arah membuat penyebut yang dibatasi terlihat. Sebelum menggunakan produk P(A)P(B), justifikasikan independensi dari konteks atau informasi yang disediakan.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Aplikasi dan Interpretasi SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Probabilitas suatu peristiwa setelah membatasi ruang sampel pada kondisi yang dinyatakan. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.

Apa yang membuat penghitungan dapat diprediksi?

• Seorang inspektur kualitas menghitung barang cacat. Jumlahnya acak, tetapi model dapat menggambarkan rentang yang mungkin.
• Pelajaran ini mempelajari nilai ekspektasi: Rata-rata berbobot probabilitas dari variabel acak.

Pilih struktur matematika

• Model binomial memerlukan n tetap, percobaan independen, dua hasil, dan p konstan. E(X)=np dan Var(X)=np(1-p). Untuk model normal gunakan z=(x-μ)/σ. Model Poisson menggambarkan jumlah hitungan dengan laju konstan dan asumsi independensi yang sesuai.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

Untuk X binomial(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 dan Var(X)=0.8. Untuk kuantitas normal dengan μ=100, σ=15, nilai 130 memiliki z=2. Rata-rata Poisson 3 per jam memberikan rata-rata 6 selama dua jam.

Uji jalan pintas yang menggoda

• Tidak semua variabel hitung mengikuti distribusi binomial: perubahan pada p atau adanya ketergantungan dapat membatalkannya. Untuk variabel kontinu, probabilitas satu nilai eksak adalah nol. Koreksi kontinuitas penting saat mengaproksimasi distribusi diskrit dengan distribusi normal.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

Setiap jumlah keberhasilan memiliki distribusi binomial terlepas dari ketergantungan. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Tuliskan kejadian sebagai pertidaksamaan sebelum menggunakan fungsi distribusi kalkulator. Bedakan P(X<k), P(X≤k) dan komplemen ekor. Nyatakan asumsi dalam konteksnya.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Aplikasi dan Interpretasi SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Rata-rata tertimbang probabilitas dari suatu variabel acak. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.

Bisakah kebetulan menjelaskan hasilnya?

• Sebuah pabrik mengklaim bahwa hanya 10% barangnya cacat. Sampel mengandung lebih banyak cacat, namun kebetulan saja mungkin menjelaskan sebagian perbedaan tersebut.
• Pelajaran ini mempelajari tingkat signifikansi: ambang batas probabilitas yang dipilih untuk menolak hipotesis nol.

Pilih struktur matematika

• Nyatakan H₀ dan H₁ dalam parameter populasi sebelum memeriksa hasil. Hitung probabilitas ekor yang sesuai di bawah H₀. Tolak H₀ ketika bukti memenuhi aturan signifikansi yang ditentukan; jika tidak, katakan bahwa bukti tidak cukup.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

Untuk H₀:p=0.1 dan H₁:p>0.1 dengan n=10, memerhatikan sekurang-kurangnya 3 kerosakan mempunyai kebarangkalian 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191. Pada 5%, ini merupakan bukti yang tidak mencukupi bahawa kadar kerosakan melebihi 10%.

Uji jalan pintas yang menggoda

• Gagal menolak H₀ bukan merupakan bukti bahwa H₀ benar. Pilih ekor dari H₁, bukan dari ekor mana pun yang menghasilkan nilai kecil. Signifikansi statistik tidak mengukur besaran praktis dari suatu efek.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

Gagal menolak hipotesis nol membuktikan bahwa hipotesis tersebut benar. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Akhiri dengan kalimat tentang populasi dan klaim asli. Nyatakan asumsi model dan pertimbangkan apakah prosedur pengambilan sampel mendukungnya.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Aplikasi dan Interpretasi SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Ambang batas probabilitas yang dipilih untuk menolak hipotesis nol. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.