Fokus SL yang didukung. Penilaian pertama 2021; berlaku hingga 2028. Kursus penilaian-2029 pertama adalah terpisah. Panduan, persyaratan penilaian, dan praktik yang tersisa tetap mempertahankan catatan yang ada.
Prasyarat: baca kuantitas dan satuan yang disebutkan, gunakan aritmatika, dan kondisi model di bawah ini. Setiap pelajaran mengembangkan metodenya sendiri sebelum transfer mandiri.
Ini adalah contoh pengajaran asli atau fiksi eksplisit, bukan pengukuran aktual atau penyelidikan pembelajaran yang selesai dan dinilai.
3.2
Penalaran sudut, kesebangunan, dan pengukuran
Apakah volume berskala seperti panjang?
Sebuah model memiliki panjang sepertiga dari objek aslinya. Berapa kali lebih kecil luas dan volumenya?
Pelajaran ini mempelajari faktor skala: Pengali yang menghubungkan panjang yang bersesuaian pada bangun yang serupa.
Pilih struktur matematika
Untuk bangun serupa dengan faktor skala panjang k, luas diperkali k² dan volume diperkali k³. Nyatakan alasan sudut secara eksplisit. Garis singgung lingkangan tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgungnya.
Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Contoh:
Jika faktor panjang model ke asli adalah 3, luas model 12 cm² menghasilkan 12×3²=108 cm² dan volume model 8 cm³ menghasilkan 8×3³=216 cm³. Silinder dengan r=3, h=5 memiliki volume πr²h=45π.
Uji jalan pintas yang menggoda
Sudut yang sama saja tidak menjamin kemiripan, bukan kesamaan ukuran. Gunakan panjang yang bersesuaian dalam urutan yang sama. Konversikan satuan linear sebelum menghitung luas atau volume, atau kuadratkan/kubikan faktor konversi dengan benar.
Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peringatan:
Menggandakan setiap panjang padatan solid menggandakan volumenya. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Interpretasikan situasi baru
Bukti geometri harus menyebutkan teorema yang relevan, mengidentifikasi sudut sama atau rasio, dan menarik kesimpulan. Gambar skala hanyalah bukti ketika tugas memungkinkan pengukuran.
Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Gunakan ini dalam kursus Anda
Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kunci:
Pengali yang menghubungkan panjang yang bersesuaian pada bangun yang serupa. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.
3.3
Segitiga siku-siku dan segitiga tak siku-siku
Sisi mana yang dibutuhkan tangga?
Tangga mencapai ketinggian 4 m sementara kakinya berada 3 m dari dinding. Sisi mana yang diketahui, dan sudut mana yang perlu kita cari?
Pelajaran ini mempelajari hipotenusa: sisi di depan sudut siku-siku dalam segitiga siku-siku.
Pilih struktur matematika
Dalam segitiga siku-siku a²+b²=c²; sinθ=depan/miring, cosθ=samping/miring dan tanθ=depan/samping. Untuk segitiga lain, gunakan aturan sinus atau kosinus, atau luas=ab sin C/2.
Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Contoh:
Panjang tangga adalah c=√(3²+4²)=5 m. Sudutnya terhadap tanah memenuhi tanθ=4/3, sehingga θ≈53.1°. Dengan dua sisi 6 dan 8 yang membentuk sudut 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Uji jalan pintas yang menggoda
Tandai sisi relatif terhadap sudut yang dipilih. Pythagoras membutuhkan sudut siku-siku. Kesalahan mode sudut pada kalkulator dapat menghasilkan jawaban yang masuk akal namun salah. Simpan nilai tanpa pembulatan untuk langkah selanjutnya.
Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peringatan:
Pythagoras berlaku untuk setiap segitiga, termasuk segitiga tanpa sudut siku-siku. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Interpretasikan situasi baru
Gunakan denah atau gambar elevasi untuk masalah tiga dimensi sebelum menerapkan aturan segitiga. Jelaskan mengapa segitiga yang dipilih memuat panjang atau sudut yang diperlukan.
Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Gunakan ini dalam kursus Anda
Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kunci:
Sisi di depan sudut siku-siku dalam segitiga siku-siku. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan tafsirkan hasilnya.
3.4
Radian, identitas, dan persamaan trigonometri
Seberapa jauh rim bergerak?
Roda berputar menyapu busur. Radian memungkinkan sudutnya terhubung langsung dengan jarak yang ditempuh sepanjang rim.
Pelajaran ini mempelajari radian: sudut yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari.
Pilih struktur matematika
Untuk θ dalam radian, panjang busur s=rθ dan luas sektor A=r²θ/2. Gunakan sin²θ+cos²θ=1 dan identitas sudut untuk menyederhanakan atau menyelesaikan. Tuliskan setiap solusi pada interval yang ditentukan.
Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Contoh:
Untuk r=4 dan θ=π/3, s=4π/3 dan A=8π/3. Menyelesaikan sin x=1/2 pada 0≤x<2π menghasilkan x=π/6 dan 5π/6. Untuk sin2x=1/2, selesaikan terlebih dahulu pada 0≤2x<4π sebelum membagi dengan 2.
Uji jalan pintas yang menggoda
Invers sinus kalkulator memberikan satu nilai utama. Kalkulator tidak memberikan semua solusi. Membagi dengan sin x dapat menghilangkan solusi di mana sin x=0; periksa kasus ini terlebih dahulu.
Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peringatan:
Nilai utama arcsinus selalu menjadi satu-satunya solusi dalam satu putaran penuh. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Interpretasikan situasi baru
Pilih identitas yang menyederhanakan persamaan menjadi satu fungsi trigonometri. Pertahankan sudut familiar yang eksak jika memungkinkan, dan periksa setiap solusi terhadap persamaan asli.
Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Gunakan ini dalam kursus Anda
Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kunci:
Sudut yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.
