1 · Bilangan dan aljabar

Fokus SL yang didukung. Penilaian pertama 2021; berlaku hingga 2028. Kursus penilaian-2029 pertama adalah terpisah. Panduan, persyaratan penilaian, dan praktik yang tersisa tetap mempertahankan catatan yang ada.

Prasyarat: baca kuantitas dan satuan yang disebutkan, gunakan aritmatika, dan kondisi model di bawah ini. Setiap pelajaran mengembangkan metodenya sendiri sebelum transfer mandiri.

Ini adalah contoh pengajaran asli atau fiksi eksplisit, bukan pengukuran aktual atau penyelidikan pembelajaran yang selesai dan dinilai.

Bisakah kita mengisi tanpa sisa?

• Seorang pemasok mengemas 72 pensil dan 90 pulpen ke dalam tas hadiah yang identik. Bagaimana cara menghindari sisa-sisa?
• Pelajaran ini mempelajari faktor prima: bilangan prima yang membagi bilangan bulat secara tepat.

Pilih struktur matematika

• Faktor-faktor prime mengungkap struktur bersama. Gunakan pangkat prima terkecil yang sama untuk FPB dan terbesar untuk KPK. Perkirakan sebelum menghitung; gunakan kurung untuk menjaga urutan operasi.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

72=2^3×3^2 dan 90=2×3^2×5. FPB mereka adalah 2×9=18. Buat 18 tas dengan 4 pensil dan 5 pulpen masing-masing. KPK mereka adalah 2^3×3^2×5=360.

Uji jalan pintas yang menggoda

• FPB membagi kedua bilangan; KPK adalah kelipatan dari keduanya. Mereka menjawab pertanyaan yang berbeda. Estimasi desimal bukan pecahan eksak.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

FPB dari dua bilangan bulat positif selalu lebih besar dari masing-masing bilangan tersebut. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Untuk soal tanpa kalkulator, pertahankan pecahan dalam bentuk eksak dan tunjukkan pembatalan. Untuk soal dengan kalkulator, masukkan ekspresi penuh dan bandingkan dengan estimasi Anda.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Bilangan prima yang membagi bilangan bulat secara tepat. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.

Sekecil apa panjang mikroskopis?

• Mikrokop merekam panjang 0.000072 meter. Representasi ringkas harus mempertahankan ukurannya tetap benar.
• Pelajaran ini mempelajari eksponen: pangkat yang应用于 basis.

Pilih struktur matematika

• Untuk basis positif yang sama, perkalian menjumlahkan eksponen dan pembagian menguranginya. Eksponen negatif berarti kebalikan; eksponen pecahan mewakili akar. Bentuk standar memiliki 1≤a<10.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

0.000072=7.2×10^(-5). Juga 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Sederhanakan √72=6√2, kemudian rasionalisasi $1/\sqrt{2}$=√2/2.

Uji jalan pintas yang menggoda

• Hukum eksponen tidak mengubah jumlah menjadi satu pangkat tunggal: 2^3+2^4=24, bukan 2^7. Jangan membulatkan bentuk akar ketika jawaban eksak diminta.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

Untuk setiap a positif, a^2+a^3 sama dengan a^5. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Periksa pangkat dari sepuluh terhadap besaran asli. Gunakan bentuk akar untuk geometri eksak, dan bulatkan hanya panjang akhir ketika soal meminta desimal.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Pangkat yang应用于 basis. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.

Apakah perubahan menambah atau mengalikan?

• Rencana tabungan menambah ¥30 lebih banyak setiap minggu; model populasi tumbuh sebesar 5% setiap tahun. Selisih yang sama dan rasio yang sama memerlukan model yang berbeda.
• Pelajaran ini mempelajari rasio umum: Pengali konstan antara suku-suku berturut-turut dalam barisan geometri.

Pilih struktur matematika

• Untuk barisan aritmatika, u_n=a+(n-1)d dan S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Untuk barisan geometri, u_n=ar^(n-1) dan S_n=a(1-r^n)/(1-r). Jumlah tak hingga barisan geometri hanya ada jika |r|<1.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

Untuk a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 dan S_8=8(10+21)/2=124. Untuk a=12,r=1/2, jumlah tak hingga S=12/(1-1/2)=24. Untuk u_(n+1)=2u_n+1 dengan u_1=1, suku berikutnya adalah 3,7,15.

Uji jalan pintas yang menggoda

• Suku pertama memiliki indeks 1, sehingga pangkatnya adalah n-1. Barisan adalah daftar; deret adalah jumlah. Barisan geometri dapat berganti tanda namun tetap konvergen.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

Setiap deret geometri memiliki jumlah hingga tak hingga yang terbatas. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Jelaskan apakah konteks membenarkan perubahan aditif atau multiplikatif. Dalam keuangan, bedakan deposit tunggal dari aliran deposit sebelum memilih rumus jumlah.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Pengali konstan antara suku-suku berturut-turut dalam barisan geometri. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.

Bisakah kita memulihkan harga asli?

• Sebuah mantel dipotong harganya sebesar 20% menjadi ¥240. Diskon berlaku pada harga asli, bukan pada harga jual.
• Pelajaran ini mempelajari pengali: Faktor yang melakukan perubahan persentase dalam satu perkalian.

Pilih struktur matematika

• Peningkatan p% memiliki pengali 1+p/100; penurunan memiliki pengali 1-p/100. Balik persentase dengan membagi dengan pengali. Dalam rasio, pertama-tama temukan total jumlah bagian.
• Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.

Kerjakan kasus yang diverifikasi

• Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.

Contoh:

Misalkan harga asli adalah P. Modelnya adalah harga jual=0.8P. Oleh karena itu P=240/0.8=300. Peningkatan 20% kemudian menghasilkan 240×1.2=288, sehingga kedua perubahan tersebut saling meniadakan.

Uji jalan pintas yang menggoda

• Persentase menggunakan basis yang dinyatakan. Mengurangkan persentase menghilangkan basis tersebut. Untuk perubahan majemuk, kalikan pengalinya; jangan tambahkan persentasenya.
• Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.

Peringatan:

Penurunan 20% diikuti peningkatan 20% mengembalikan harga awal. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.

Interpretasikan situasi baru

• Untuk proporsi langsung gunakan y=kx; untuk proporsi terbalik gunakan y=k/x. Hitung k dari pasangan yang diketahui sebelum menggunakan nilai baru. Nyatakan apa yang Anda pegang konstan.
• Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.

Gunakan ini dalam kursus Anda

• Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
• Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.

Kunci:

Faktor yang melakukan perubahan persentase dalam satu perkalian. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.