Fokus SL yang didukung. Penilaian pertama 2021; berlaku hingga 2028. Kursus penilaian-2029 pertama adalah terpisah. Panduan, persyaratan penilaian, dan praktik yang tersisa tetap mempertahankan catatan yang ada.
Prasyarat: baca kuantitas dan satuan yang disebutkan, gunakan aritmatika, dan kondisi model di bawah ini. Setiap pelajaran mengembangkan metodenya sendiri sebelum transfer mandiri.
Ini adalah contoh pengajaran asli atau fiksi eksplisit, bukan pengukuran aktual atau penyelidikan pembelajaran yang selesai dan dinilai.
2.2
Domain, invers, dan komposisi
Input mana yang diperbolehkan?
Model akar kuadrat menghasilkan output real hanya untuk beberapa input. Rumusnya saja tidak menentukan fungsi lengkap.
Pelajaran ini mempelajari domain: Himpunan input yang diizinkan untuk suatu fungsi.
Pilih struktur matematika
Nyatakan domain dan jangkauan. Untuk invers, pastikan terlebih dahulu fungsi tersebut satu-satu pada domainnya. Komposisi fg berarti terapkan g terlebih dahulu, kemudian f; output antara harus menjadi input yang diizinkan untuk f.
Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Kerjakan kasus yang diverifikasi
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Contoh:
Untuk f(x)=√(x-2), x≥2 dan jangkauannya adalah y≥0. Dari y=√(x-2), diperoleh x=y²+2. Dengan demikian f invers(x)=x²+2 dengan x≥0. Untuk g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
Uji jalan pintas yang menggoda
Pengkuadratan dapat memperkenalkan penyelesaian tambahan. Membatasi daerah asal parabola adalah hal yang penting sebelum mengklaim adanya fungsi invers. Translasi horizontal di dalam f memiliki tanda berlawanan dengan pergerakan graf.
Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peringatan:
Setiap fungsi kuadrat pada semua bilangan real memiliki fungsi invers. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Interpretasikan situasi baru
Periksa f(f invers(x))=x pada daerah invers. Gunakan sketsa untuk menguji apakah garis horizontal memotong graf asli lebih dari sekali.
Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Gunakan ini dalam kursus Anda
Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kunci:
Himpunan input yang diperbolehkan ke dalam sebuah fungsi. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.
Konsentrasi obat turun dengan persentase yang sama setiap jam. Pengurangan konstan akan akhirnya memprediksi jumlah negatif.
Pelajaran ini mempelajari waktu paruh: Waktu yang dibutuhkan untuk kuantitas yang meluruh turun menjadi setengah dari nilai awalnya.
Pilih struktur matematika
Untuk y=Ae^(kt), k adalah laju proporsional. Mengambil logaritma menghasilkan ln y=ln A+kt. Logaritma memerlukan argumen positif, dan log(x+y) tidak sama dengan log x+log y.
Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Kerjakan kasus yang diverifikasi
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Contoh:
Jika y=80e^(-0.2t), y=40 menghasilkan e^(-0.2t)=1/2. Maka t=ln2/0.2≈3.466. Untuk 3^x=20, x=ln20/ln3. Memplot ln y terhadap t melinearisasi model eksponensial ini.
Uji jalan pintas yang menggoda
Eksponensial yang disesuaikan adalah model, bukan jaminan. Tentukan satuan waktu dan rentang penggunaannya. Nilai k negatif menggambarkan peluruhan; nilai awal negatif biasanya bertentangan dengan konteks.
Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Peringatan:
Untuk x dan y positif, ln(x+y)=ln x+ln y. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Interpretasikan situasi baru
Bandingkan observasi aktual dengan model. Penyimpangan sistematis mungkin mengindikasikan kondisi yang berubah. Dalam laporan, jelaskan apa arti laju dan nilai awal, alih-alih hanya memberikan persamaan mentah.
Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Gunakan ini dalam kursus Anda
Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Kunci:
Waktu yang dibutuhkan untuk kuantitas yang meluruh turun menjadi setengah dari nilai awalnya. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.
Pelajaran interaktif untuk topik ini
Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
