Radian, identitas, dan persamaan trigonometri
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | radian |
Berapa jauh rim tersebut bergerak?
- Roda berputar menyapu busur. Radian memungkinkan sudutnya terhubung langsung dengan jarak yang ditempuh sepanjang rim.
- Pelajaran ini mempelajari radian: sudut yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari.
Pilih struktur matematika
- Untuk θ dalam radian, panjang busur s=rθ dan luas sektor A=r²θ/2. Gunakan sin²θ+cos²θ=1 dan identitas sudut untuk menyederhanakan atau menyelesaikan. Tuliskan setiap solusi pada interval yang ditentukan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa sin x=1/2 pada 0≤x<2π memiliki dua solusi?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sinus invers hanya mengembalikan nilai utama π/6. Sinus juga bernilai positif di kuadran kedua, memberikan π-π/6=5π/6. Kedua solusi harus dicantumkan dalam interval yang ditentukan.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk r=4 dan θ=π/3, s=4π/3 dan A=8π/3. Menyelesaikan sin x=1/2 pada 0≤x<2π menghasilkan x=π/6 dan 5π/6. Untuk sin2x=1/2, selesaikan terlebih dahulu pada 0≤2x<4π sebelum membagi dengan 2.
Radian, identitas, dan persamaan trigonometri
Untuk θ dalam radian, panjang busur s = rθ dan luas juring A = r²θ/2
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk r=4 dan θ=0.5 radian, temukan panjang busur.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Panjang busur=rθ=4×0.5=2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Invers sinus kalkulator memberikan satu nilai utama. Kalkulator tidak memberikan semua solusi. Membagi dengan sin x dapat menghilangkan solusi di mana sin x=0; periksa kasus ini terlebih dahulu.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Nilai utama arcsinus selalu menjadi satu-satunya solusi dalam satu putaran penuh. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk r=4 dan θ=0.5 radian, temukan luas juring.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luas juring = r²θ/2 = 16 × 0.5 / 2 = 4.
Nilai invers sinus utama selalu merupakan satu-satunya solusi dalam satu putaran penuh.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Invers sinus kalkulator memberikan satu nilai utama. Kalkulator tidak menampilkan semua solusi. Membagi dengan sin x dapat menghilangkan solusi di mana sin x = 0; periksa kasus tersebut terlebih dahulu.
Interpretasikan situasi baru
- Pilih identitas yang menyederhanakan persamaan menjadi satu fungsi trigonometri. Pertahankan sudut familiar yang eksak jika memungkinkan, dan periksa setiap solusi terhadap persamaan asli.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Berapa banyak solusi yang dimiliki sin x = 0.5 pada 0 ≤ x < 2π?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dua solusinya adalah π/6 dan 5π/6 dalam interval yang disebutkan.
Cocokkan setiap rumus radian dengan besaran yang dihasilkannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Rumus busur dan juring memerlukan θ dalam radian; satu radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- Penilaian pertama saat ini-2021 Analisis dan Pendekatan SL. Ini adalah dukungan konsep berbasis penulis; panduan lengkap diperlukan untuk memvalidasi setiap tujuan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sudut yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.