GRE Subject Test · GRE Physics · Topik 36
Tingkat energi fermion dapat memuat beberapa partikel jika memiliki banyak keadaan yang berbeda; aturan eksklusi berlaku per keadaan lengkap.
Prasyarat: 20, 35, 38.
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| mean occupation/miːn ˌɒkjʊˈpeɪʃn/ | pengisian rata-rata |
| equipartition/ɪˌkwɪpɑːˈtɪʃn/ | equipartisi |
| Occupation number/ˌɒkjʊˈpeɪʃn ˈnʌmbə/ | Occupation number: bilangan pendudukan |
Untuk partikel tak berinteraksi dalam kesetimbangan pertukaran termal dan partikel, gunakan potensial kimia μ dan x=(ε−μ)/(kBT). Pendudukan rata-rata satu keadaan lengkap adalah n_F=1/(e^x+1) untuk fermion dan n_B=1/(e^x−1) untuk boson. Pendudukan fermion pada keadaan tersebut adalah nol atau satu; nilainya berada di antaranya. Pendudukan boson dapat melebihi satu. Tingkat degenerasi g memiliki total rata-rata g kali pendudukan keadaan tunggal ketika keadaannya berbagi energi yang sama. Hitung spin sebagai bagian dari keadaan lengkap. Penyebut Bose memerlukan ε>μ untuk ekspresi hingga biasa, dengan batas keadaan dasar diperlakukan secara terpisah. Untuk foton kesetimbangan μ=0 karena jumlah foton tidak terawat; jangan tetapkan μ=0 untuk setiap gas partikel material.
Hitung pola pendudukan daripada melabeli partikel identik. Dua fermion identik yang terdistribusi di antara empat keadaan lengkap yang berbeda memiliki choose(4,2)=6 pola yang diperbolehkan. Dua boson identik di antara keadaan tersebut memiliki choose(4+2−1,2)=10 pola karena keduanya dapat berbagi satu keadaan. Dua partikel terlabel yang dapat dibedakan akan memiliki 4²=16 penugasan. Ini adalah model penghitungan yang berbeda, bukan tiga jawaban yang saling dapat ditukar untuk spesifikasi yang sama. Jika soal menyediakan degenerasi spin, tentukan terlebih dahulu apakah angka yang dinyatakan menghitung keadaan lengkap atau hanya tingkat orbital. Larangan Pauli terhadap dua keadaan lengkap identik tidak melarang fermion berlawanan-spin dalam satu orbital spasial.
Ketika x besar dan positif, pendudukan kecil dan kedua penyebut didominasi oleh e^x: n_F≈n_B≈e^(−x), batas encer Maxwell–Boltzmann. Pada x=ln4 nilai rata-ratanya adalah 1/5 untuk fermion, 1/3 untuk boson dan 1/4 dalam pendekatan klasik; perbedaannya masih signifikan. Jumlah partikel total yang besar saja tidak membenarkan statistik klasik: densitas, suhu, dan keadaan yang tersedia mengontrol pendudukan. Untuk fermion pada T rendah, keadaan di bawah μ menjadi hampir terisi penuh dan yang di atas hampir kosong. Pada ε=μ keadaan fermion memiliki rata-rata setengah; memasukkan nilai itu ke rumus Bose biasa akan menghasilkan penyebut yang menyimpang dan memerlukan perlakuan batas yang berbeda.
Pembagian energi klasik menetapkan kBT/2 energi rata-rata untuk setiap suku kuadratik independen dalam Hamiltonian ekuilibrium. Gas ideal monoatomik memiliki tiga suku translasi, menghasilkan U=3NkBT/2 dan C_V=3NkB/2. Satu osilator harmonik klasik satu dimensi memiliki suku kinetik dan potensial, menghasilkan rata-rata kBT dan C=kB. Untuk osilator kuantum dengan jarak tetap ε=$\hbar$ω, energi termal di atas titik nol yang tidak bergantung suhu adalah ε/(e^x−1), sekarang x=ε/(kBT), dan C/kB=x²e^x/(e^x−1)². Pada T tinggi mendekati nilai klasik; pada T rendah eksitasi membeku dan C→0. Energi titik nol ε/2 menggeser U tetapi tidak C. Kontribusi rotasi/getaran molekuler juga memerlukan pemeriksaan skala energinya sebelum menetapkan suku kuadratik klasik.
Angka pendudukan merujuk pada satu keadaan tunggal-partikel lengkap. Untuk $x=(\epsilon-\mu)/(k_BT)=\ln4$,
Eksklusi dua fermion dari satu keadaan lengkap, bukan dari seluruh tingkat energi degenerat. Tentukan x mana yang digunakan; okupasi potensial kimia dan rumus eksitasi osilator tetap adalah model yang berbeda.
kedudukan rata-rata: Rata-rata ensemble jumlah partikel dalam satu keadaan kuantum lengkap atau kelompok keadaan tertentu.
kesetaraan: Aturan keseimbangan klasik yang menetapkan kBT/2 untuk setiap suku Hamiltonian kuadratik independen.
Kerjakan langkah demi langkah, dengan latihan pengecekan instan.
Memuat mata pelajaran…