דיאגרמות פיזור וקורלציה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| scatter diagram/ˈskætə ˈdaɪəɡræm/ | תרשים פיזור |
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | קורלציה |
| positive correlation/ˈpɒzɪtɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | קורלציה חיובית |
| negative correlation/ˈneɡətɪv ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | קורלציה שלילית |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | ישר התאמה מיטבית |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | אקסטרפולציה |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | ערכי קיצון |
האם לאנשים גבוהים יש נעליים גדולות יותר?
- נציג גובה מול מידת נעליים עבור 30 אנשים ותראו דפוס: אנשים גבוהים נוטים להיות בעלי רגליים גדולות יותר.
- גרף פיזור חושף האם שני משתנים קשורים — וכמה החוזקה של הקשר.
קורלציה
- קורלציה חיובית: כאשר אחד עולה, השני עולה גם כן (הנקודות נוטות כל מעלה).
- קורלציה שלילית: כאשר אחד עולה, השני יורד (הנקודות נוטות כל מטה).
- אין קורלציה: אין תבנית ברורה (הנקודות מפוזרות באופן אקראי).
קורלציה $\neq$ גרימה. מכירות גלידות ומותי טביעה עולות שתי它们在 בקיץ — אך גלידה אינה גורמת לטביעה. שתיהן נגרמות על ידי גורם שלישי: מזג אוויר חם.
קו התאמה הטובה ביותר הוא קו ישר אחד העובר באמצע הנקודות, עם מספר דומה של נקודות בכל צד; השתמשו בו לחיזוי
פיזור וקורלציה
ערך r קרוב ל-±1 = קורלציה חזקה
הדק את הנקודות כדי לראות קורלציה חזקה; פזר אותן לקורלציה חלשה — קרא את ערך r ואת הקו.
כאשר כמות אחת עולה, גם השנייה עולה. זה נקרא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שתי משתנים העולים יחד מייצגים קורלציה חיובית.
קורלציה שלילית אומרת שכאשר כמות אחת עולה, השנייה יורדת.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מגמת ירידה בגרף פיזור מייצגת קורלציה שלילית.
אם שני משתנים מקורבלים, אחד חייב להיות הגורם לשני.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קורלציה אינה הוכחה לסבב סיבתיות — ייתכן ששניהם נגרמים על ידי גורם שלישי.
קו התאמה הטובה ביותר
- אם קיימת קורלציה, שרטטו קו ישר אחד באמצע הנקודות, עם מספרים בערך שווים בכל צד.
- השתמשו בו כדי לחזות ערכים.
קו התאמה הטובה ביותר עבור נתוני גובה-מידת נעליים: גובה $170$ ס"מ → מידת נעליים צפויה $9$. אך אל תסמוכו על חיזויים הרחק מחוץ לטווח הנתונים (אקסטראפולציה היא מסוכנת).
קורלציה חיובית: שניהם עולים יחד. שלילית: אחד עולה כאשר השני יורד. אפס: אין קשר ברור
קו התאמה מיטב משמש בעיקר ל:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הוא מדגם את המגמה כך שתוכל לנבא ערך אחד על בסיס השני.
שימוש בקו התאמה למינוף ערכים הרחוקים מאוד מחוץ לטווח הנתונים נקרא ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מינוף הוא לא אמין מכיוון שהמגמה עשויה להשתנות מעבר לנתונים שנצפו.
נקודות קיצון במפות פיזור
- נקודה רחוקה מהתבנית הכללית היא נקודת קיצון.
- בדקו לפני ההסרה — ייתכן שמדובר במקרה אמיתי ובלתי צפוי, או בטעות הקלדה.
מפות פיזור חושפות תבניות: חיוביות (כמו קו עולה), שליליות (כמו קו יורד) או אפס (ללא תבנית).
בגרף פיזור, רוב הנקודות עוקבות אחרי קו, אך נקודה אחת רחוקה מאוד. נקודה זו נקראת ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נקודה קיצונית היא נקודת נתונים שאינה תואמת לדפוס הכללי.
ציור זוגות קואורדינטות והקראת הערכה
- סמן כל זוג עם צלב קטן, אל תחבר בין הנקודות. עבור $(1,12),(2,15),(3,19),(4,20),(5,24)$, קו הגשה סביר מתקרבת ל-$y=3x+9$; הוא מכסה את כל הנתונים ומאזן בקירוב את הנקודות מעל ומתחת.
- בנקודה $x=3.5$, קו זה מעריך את $y=19.5$. קו מאוזן קרוב עשוי לתת תשובה שונה מעט. חיזוי בנקודה $x=20$ הוא הרחבה מחוץ לנתונים ופחות בטוח; קורלציה לבדה אינה מוכיחה סיבתיות.
השתמש בקו y = 3x + 9 כדי להעריך את y ב-x = 3.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y = 3(3.5) + 9 = 19.5.
הבנתך מושלמת
- קורלציה חיובית עולה יחד; שלילית יורדת כאשר השני עולה; אפס $=$ אין קשר
- קו התאמה הטובה ביותר הוא קו ישר אחד העובר באמצע הנקודות
- השתמש בקו לחיזוי, אך אל תסתמך עליו רחוק מחוץ לטווח הנתונים