פיזור ונתונים מקבוצות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| grouped data/ɡruːpt ˈdeɪtə/ | נתונים מחוברים לקבוצות |
| modal class/ˈməʊdl klæs/ | קבוצה מודלית |
| quartiles/ˈkwɔːtaɪlz/ | רביעיות |
כשנתונים מגיעים בקבוצות
- מחקר שומר על גובהם של 200 תלמידים. במקום לרשום את כל 200 הערכים, הנתונים מקובצים: $140$–$150$ ס"מ ($15$ תלמידים), $150$–$160$ ס"מ ($45$ תלמידים) ועוד.
- נתונים מקובצים מאבדים את הערכים הבודדים — ולכן ניתן רק להעריך את הממוצע.
מעבדת מדידת פיזור
מיון סיכומי נתונים לפי מה שהם מגלים לגבי הפיזור.
הערכת הממוצע בנתונים מקובצים
- השתמש באמצע המחלקה של כל קבוצה כערך נציג:
למחלקה $10$ עד $20$ יש אמצע $\dfrac{10 + 20}{2} = 15$.
- הקבוצה המודאלית היא הקבוצה בעלת התדירות הגבוהה ביותר.
גרף עמודות מראה את התדירות של כל קבוצה
קבוצה מסודרת נמתחת מ-10 עד 20. איזה ערך אמצעי משמשת כערך שלה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(10 + 20)/2 = 15.
הקבוצה המודלית בנתונים מקבוצות היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקבוצה המודלית היא פשוט הקבוצה עם הכי הרבה נקודות נתונים.
קבוצה נמתחת מ-30 עד 50. איזה ערך אמצעי משמשת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(30 + 50)/2 = 40.
רביעים והימ
- סדרו את הנתונים. הרבעונים חוצים אותם לארבעה חלקים שווים:
- רביע תחתון (LQ) במיקום $\dfrac{1}{4}$.
- רביע עליון (UQ) במיקום $\dfrac{3}{4}$.
IQR, לא טווח. ה-IQR מודד את התפוצות של חצי האמצע של הנתונים, תוך התעלמות מקצוות. הוא אמין יותר מטווח כאשר קיימים ערכי קיצון.
תרשים קופסה וזנבות
בניית תרשים קופסה מתוך סיכום חמישת המספרים: הקופסה מייצגת את 50% האמצעיים (הטווח הרבעוני) ומיקום התיכון מצביע על עיוות הנתונים.
לסט מידע יש רבע עליון של 15 ורבע תחתון של 7. מצאו את הטווח הרביעי.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = UQ − LQ = 15 − 7 = 8.
הטווח הרבעוני מתעלם מערכים קיצוניים, בניגוד לטווח הכללי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ה-IQR משתמש רק בחצי האמצעי, ולכן שגיאות קיצוניות אינן משפיעות עליו.
ה-IQR מדוד את הפיזור של החצי ______ האמצעי של הנתונים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ה-IQR הוא הטווח של 50% האמצעיים של הערכים (בין LQ ל-UQ).
דוגמה מפורשת
- UQ $= 15$, LQ $= 7$: $\text{IQR} = 15 - 7 = 8$.
- המשמעות היא ש-$50\%$ המרכזיים של הנתונים משתרעים על פני טווח של $8$ יחידות.
השוואה הוגנת של תפוצה
- השווה IQRs כאשר אתה מחפש את התפוצה של המחצית האמצעית; IQR קטן יותר אומר שהקבוצה האמצעית היא יותר עקבית.
- השווה גם חציונים: IQRs שווים אינם אומרים שהערכים האופייניים שווים.
חשב הערכת קבוצות
- מחלקות $0\le x<10,10\le x<20,20\le x<40$ יש להן תדירויות 4,6,5. נקודות אמצע הן 5,15,30; הסך המשוקלל הוא $T=4(5)+6(15)+5(30)=260$.
- ממוצע משוער $\bar x\approx260/15=17.3$ לעגול לשימור ספרה עשרונית אחת. מחלקת המוד (הנפוצה ביותר) היא $10\le x<20$, עם תדירות גבוהה ביותר של 6. הממוצע הוא הערכה מכיוון שערכי הנתונים יחידים אינם ידועים.
אמצעי מחלקות 5,15,30 ישנם בתדרים 4,6,5. מצא את הממוצע המשוער ל-1 מקומות עשרוניות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סך משוקלל = 260 וסך התדרים = 15, ולכן הממוצע ≈ 17.3.
רביעיות לנתוני פרטים
- עבור ערכים מסודרים $2,4,5,7,8,10,12,14$, הממוצע החצאי הוא $(7+8)/2=7.5$. חצאי התדרוך והחצי העליון נותנים את $Q_1=(4+5)/2=4.5$ ואת $Q_3=(10+12)/2=11$.
- $\text{IQR}=Q_3-Q_1=11-4.5=6.5$. ציין את הקונבנציה המשמשת בעבודה מרשימה; בשאלות גרף משתמשים במיקומים הצטבריים של רביעית ושלוש-רביעית.
רביעונים הם 4.5 ו-11. מצא את IQR.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
IQR = 11 − 4.5 = 6.5.
הבנתך מושלמת
- העריכו ממוצע מקבוצתי באמצעות אמצע כל קבוצה; קבוצה מודאלית היא זו עם $=$ התדירות הגבוהה ביותר
- IQR = $=$ UQ $-$ LQ (תפוצות החצי האמצעי)
- ה-IQR מתעלם מערכי קיצון, בניגוד לטווח