מעגלים — חלקים ותמורות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| radius/ˈreɪdɪəs/ | רדיוס |
| diameter/daɪˈæmɪtə/ | קוטר |
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | היקף |
| chord/kɔːd/ | מיתר |
| tangent/ˈtændʒənt/ | משיק |
| arc/ɑːk/ | קשת |
| sector/ˈsektə/ | מסלול |
| segment/ˈseɡmənt/ | מחלקת |
| cyclic quadrilateral/ˈsaɪklɪk ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | משושה מעגלי |
גלגל שי改变 העולם
- מעגל הוא הצורה המושלמת ביותר בטבע — כל נקודה על השפה נמצאת באותו מרחק ממרכז.
- מתמטיקאים עתיקים גילו תכונות מדהימות נסתרות בתוך צורה פשוטה זו.
חלקי המעגל
- רדיוס: ממרכז לשפה. קוטר: ישר בצדדים ($= 2r$). היקף: המרחק סביב.
- מיתר: קו המחבר שתי נקודות על המעגל. משיק: נוגע בנקודה אחת בדיוק.
- קשת: חלק מההיקף. מסך: פרסה בין שני רדיוסים. קטע: האזור החתוך על ידי מיתר.
קוטר הוא מיתר מיוחד — הארוך ביותר האפשרי, העובר דרך המרכז.
קשת ומשולש מעגלי
גררו את הזווית והרדיוס כדי לראות את הקשת (חלק מהמעגל) ואת המשולש המעגלי (פרוסת העוגה) שהיא חותכת.
התאמו כל חלק במעגל למשמעות שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מיתר מחבר שני נקודות; משיק נוגע בנקודה אחת; פרקט הוא חתיכה בין רדיוסים.
משפטי מעגל (ליבה)
- הזווית במחצית המעגל היא $90^{\circ}$ (זווית הניצבת על קוטר).
- הזווית בין משיק ל-רדיוס היא $90^{\circ}$.
החלקים העיקריים של עיגול; מיתר מחבר שתי נקודות, משיק נוגע בנקודה אחת בלבד
כמה מעלות הן הזווית בתוך חצי עיגול?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זווית הנשענת על קוטר היא תמיד 90°.
משיק לעיגול פוגע ברדיוס בזווית של 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המשיק מאונך תמיד לרדיוס בנקודת המגע.
משפטי עיגל (הרחבה)
- הזווית במרכז היא כפולה מהזווית על המישור (אותו קשת).
- זוויות באותו חצי-עיגול שוות.
- סכום הזוויות הנגודיות במעגלין הוא $180^{\circ}$.
הזווית במרכז היא תמיד כפולה מהזווית על המישור עבור אותה קשת.
רק לאותה קשת. הכלל "זווית במרכז = 2 × זווית על המישור" חל רק כאשר שתי הזוויות חוצות את אותה קשת. קשות שונות אינן עוקבות אחר כלל זה.
הזווית במעגל היא 40°. מה מספר המעלות של הזווית במרכז העיגול על אותו קשת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זווית במרכז = 2 × זווית במעגל = 2 × 40 = 80°.
במעגל ארבע-זווית אחת היא 85°. מה מספר המעלות של הזווית הנגדית לה?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
זוויות נגדיות מתחברות ל-180°: 180 − 85 = 95°.
זוויות באותו מקטע הן ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל שתי זוויות המונחות על אותה קשת באותו מקטע שוות זו לזו.
דוגמה מפורשת
- זווית על המישור $= 40^{\circ}$ → זווית במרכז $= 2 \times 40 = 80^{\circ}$.
- במעגלין, זווית אחת $= 85^{\circ}$ → זווית נגודية $= 180 - 85 = 95^{\circ}$.
סקטור הוא פרוסה בין שני רדיוסים; קטע חתוך על ידי מיתר; קשת היא חלק מההיקף
העובדות החסרות על מעגלים (מתקדם)
- משפט המיתר והמשיק: הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית בתיק הנגדי. אם זווית המשיק-מיתר היא $52^{\circ}$, הזווית ההיקפית המתאימה היא $52^{\circ}$.
- האנכי למיתר עובר במרכזו; מיתרים שווים נמצאים באותה מרחק ממנו. המשיקים PA ו-PB מאותו נקודה חיצונית P הם בעלי אורך שווה, ולכן $PA=7$ ס"מ משמעותו $PB=7$ ס"מ.
זווית בין משיק למיתר היא 52°. מצאו את הזווית ביעקב המנוגד במעלות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
משפט העיקב המנוגד הופך זוויות אלו לשוות.
PA ו-PB הם מגעים מאותו נקודה חיצונית P. PA הוא 7 ס"מ. מצאו את PB בס"מ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מגעים מאותה נקודה חיצונית הם בעלי אורך שווה.
הבנתך מושלמת
- זווית במחצית-עיגול $= 90^{\circ}$; משיק פוגש רדיוס ב$90^{\circ}$
- זווית במרכז $= 2 \times$ זווית על המישור (אותה קשת)
- ארבעון מעגלי: סכום הזוויות המנוגדות הוא $180^{\circ}$