משוואת ישר
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| intercept/ˌɪntəˈsept/ | חיתוך צירים |
| line of best fit/laɪn ɒv best fɪt/ | ישר התאמה מיטבית |
קריאת קו כמו ברקוד
- לכל קו ישר יש "חתימה" ייחודית — המשוואה שלו.
- אם תוכלו לקרוא את המשוואה, תוכלו לדעת את השיפוע, החיתוך והיכן הקו חוצה כל ציר — מבלי לצייר אותו.
- החתימה היא פשושה שלוש אותיות: $y = mx + c$.
הצורה $y = mx + c$
- $m$ הוא ה-שיפוע (מדד לתלות הקו).
- $c$ הוא חיתוך ה-$y$ (היכן הקו חוצה את ציר ה-$y$ — הנקודה $(0, c)$).
- יחד, הם מתארים במלואם קו ישר.
ב$y = 3x - 1$: השיפוע $m = 3$ וחיתוך הציר $c = -1$. התר מראה את שניהם.
הקו הישר
y = ax + b
לכל ישר יש שיפוע a ו-חיתוך עם ציר ה-y b.
במשוואה y = mx + c, האות m מסמלת:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
m הוא השיפוע (הזווית); c הוא חיתוך עם ציר ה-y.
קריאת $m$ ו$c$ ממשוואה
- כאשר המשוואה כבר בצורת $y = mx + c$, פשוט קראו את הערכים:
- $y = 5x + 2$ → $m = 5$, $c = 2$.
- $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$ → $m = -\dfrac{1}{2}$, $c = 4$.
- $y = 3x$ → $m = 3$, $c = 0$ (הקו עובר דרך נקודת המקור).
לא בצורת $y =$? חובה לסדר תחילה. $5x + 4y = 8$ נראה מסובך, אך: $4y = -5x + 8$, ולכן $y = -\dfrac{5}{4}x + 2$ — השיפוע $-\dfrac{5}{4}$, החתך $2$.
עבור $y=mx+c$ הקו חוצה את ציר ה-$y$ בנקודה $c$, והשיפוע $m$ הוא הגובה חלקי הריצה
מציאת המשוואה מנקודה ושיפוע
- ידוע השיפוע $m$ ונקודה אחת? הצביעו בתוך $y = mx + c$ ופתרו עבור $c$.
- דוגמה: שיפוע $3$ דרך $(1, 2)$:
- $2 = 3(1) + c \Rightarrow c = 2 - 3 = -1$.
- המשוואה היא $y = 3x - 1$.
שתי נקודות. דרך $(2, 5)$ ו$(4, 11)$: תחילת מצאו $m = \dfrac{11-5}{4-2} = \dfrac{6}{2} = 3$. לאחר מכן $5 = 3(2) + c \Rightarrow c = -1$. משוואה: $y = 3x - 1$.
לישר יש שיפוע 3 ועובר דרך הנקודה (1, 2). במשוואה y = 3x + c, מהי ערך c?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2 = 3(1) + c, ולכן c = 2 − 3 = −1; המשוואה היא y = 3x − 1.
לישר יש שיפוע 2 ועובר דרך הנקודה (3, 1). משוואתו היא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1 = 2(3) + c → c = 1 − 6 = −5. לכן y = 2x − 5.
קו ניצב ל-y = 2x + 3 ועובר דרך (4, 1). ב-y = mx + c, מהי הערך של c?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע ניצב = −1/2. לכן 1 = −(1/2)(4) + c → 1 = −2 + c → c = 3.
פרקום לצורה $y = mx + c$
- במבחנים אוהבים לתת משוואות כמו $ax + by = c$ ולבקש את השיפוע.
- שלב 1: הבידילו $y$ — הזיזו את $ax$ לצד השני, ואז חלקו ב-$b$.
- שלב 2: קראו את $m$ וחיתוך הציר.
- דוגמה: $2x + 3y = 12 \Rightarrow 3y = -2x + 12 \Rightarrow y = -\dfrac{2}{3}x + 4$.
- מדרגה $= -\dfrac{2}{3}$; חיתוך עם ציר ה-$y$ הוא $= 4$.
סדר מחדש את 5x + 4y = 8 בצורה y = mx + c. מהי ערך c (חיתוך עם ציר ה-y)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
4y = −5x + 8, ולכן y = −(5/4)x + 2; החיתוך הוא 2.
סדר מחדש את 2x + 3y = 12 בצורה y = mx + c. מהו השיפוע m?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3y = −2x + 12, ולכן y = −(2/3)x + 4. השיפוע הוא −2/3 ≈ −0.667.
סדר מחדש את 3x − y = 7 בצורה y = mx + c. מהו החיתוך עם ציר ה-y?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
−y = −3x + 7, ולכן y = 3x − 7. החיתוך עם ציר ה-y הוא −7.
הקו הטוב ביותר להתאמה
- בניסויים מדעיים, נקודות הנתונים נופלות לעיתים רחוקות על קו מושלם.
- מדענים מציירים קו טוב ביותר להתאמה דרך הנפזור — ומשוואתו $y = mx + c$ מסכמת את כל הניסוי במשפט אחד.
- המדרגה מציינת לך את ה-קצב (למשל, כמה מהר הטמפרטורה עולה לדקה); החיתוך עם הציר מציין לך את ה-ערך ההתחלתי.
התאם כל משוואה לתכונה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y = 4x + 1: m = 4. y = −x + 3: c = 3. y = 2x: c = 0, ולכן הוא עובר דרך (0,0). y = 5x − 1 יש שיפוע 5, זהה ל-y = 5x + 7, ולכן הם מקבילים.
הבנתך מושלמת
- $y = mx + c$ — $m$ הוא השיפוע, $c$ הוא חתך ציר $y$.
- ערו מחדש את $ax + by = c$ כך שתקבל את $y = mx + c$ לפני שנקרא ערכים של $m$ ו-$c$
- מדרגה $3$ דרך נקודה $(1, 2)$ → נקודה $c = -1$ → משוואה $y = 3x - 1$
- משתי נקודות: מצאו תחילה את $m$, ולאחר מכן הצביעו נקודה אחת כדי למצוא את $c$