קואורדינטות ומישור הקואורדינטות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| coordinate plane/kəʊˈɔːdɪnət pleɪn/ | מערכת צירים |
| origin/ˈɒrɪdʒɪn/ | ראשית הצירים |
| quadrants/ˈkwɒdrənts/ | רבעונים |
| coordinates/kəʊˈɔːdɪnəts/ | קואורדינטות |
עיר, אוניית קרב, מפת אוצרות
- חבר אומר: "הלך 3 בתי-עסק מזרח, ואז 2 בתי-עסק דרום." ניתן למצוא את המיקום במדויק — מכיוון שיש לנו שתי כיוונים.
- מספר יחיד ("הלך 3 בתי-עסק") משאיר אותך על מעגל שלם. שני מספרים קובעים נקודה אחת ברורה.
- זוהי העיקרון הבסיסי מאחורי מערכת הצירים: לכל נקודה יש כתובת ייחודית.
מערכת הצירים
- שני קווי מספרים מאונכים זה לזה — ציר ה-$x$ (אופקי) וציר ה-$y$ (אנכי) — נפגשים בנקודת הראשית $O = (0, 0)$.
- הצירים חולקים את המישור לארבעה רבעונים (I, II, III, IV).
- כל נקודת מתוארת על ידי קואורדינטותיה $(x, y)$ — ערך ה-$x$ תחילה, ואז ערך ה-$y$.
הצירים נפגשים בראשית; $(3, -2)$ פירושו 3 ימינה, ואז 2 למטה — רביעי רבעון.
מישור הקואורדינטות
y = mx + c
לכל נקודה יש קואורדינatas (x, y). ישר הוא קבוצת הנקודות בהן y תלויה ב-x באופן קבוע.
הנקודה שבה ציר ה-$x$ וציר ה-$y$ נחתכים נקראת ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מקור הקואורדינטות הוא הנקודה $(0, 0)$ שבה שני הצירים נפגשים.
התאם כל נקודה לרביע שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
רביע I: שניהם חיוביים. II: $x$ שלילי, $y$ חיובי. III: שניהם שליליים. IV: $x$ חיובי, $y$ שלילי.
קריאת נקודה
- התחל בנקודת המוצא. קרא את ערך ה$x$ על ידי מעבר אופקית (ימינה הוא חיובי, שמאלה הוא שלילי).
- לאחר מכן קרא את ערך ה$y$ על ידי מעבר למעלה (חיובי) או למטה (שלילי).
- הנקודה $(3, -2)$: נעבור $3$ ימינה, ואז $2$ למטה. היא ממוקמת ברביע הרביעי (IV).
הסדר חשוב. $(3, -2)$ ו-$(-2, 3)$ הן שתי נקודות שונות לחלוטין. תמיד קרא אופקית קודם, ואז אנכית/למעלה או למטה — כמו הליכה לאורך רחוב לפני עלייה בדרגות.
רשת רחובות בעיר: כל מקום קבוע לפי הקואורדינטות שלו
הנקודה $(-4, 3)$ נמצאת באיזו רביעית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ערך שלילי ל-$x$ (שמאל) וערך חיובי ל-$y$ (מעלה) → רביעית II (עליון-שמאלי).
נקודה מתחילה ב-$(2, 5)$. היא זזה $5$ ימינה ו-$2$ מטה. מהי הקואורדינטה החדשה שלה ב-$y$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המיקום החדש: $(2+5,\; 5-2) = (7, 3)$. הקואורדינטה ב-$y$ היא $3$.
הנקודות $(3, -2)$ ו-$(-2, 3)$ הן אותה נקודה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקואורדינטות מסודרות: $(x, y)$. $(3, -2)$ נמצא ברביע הרביעי; $(-2, 3)$ נמצא ברביע השני — מיקומים שונים לחלוטין.
ציור גרף קו ישר
- רוב הקווים הם $y = mx + c$. הדרך המהירה ביותר לצייר אותם:
- שיטה 1 — סמן את חיתוך הצירים $c$ על ציר ה$y$, ולאחר מכן נסה להשתמש במדרגת השיפוע $m$.
- שיטה 2 — צור טבלת ערכים: בחר כמה ערכי $x$, חשב עבורם $y$, סמן את הנקודות בגרף וחבר ביניהן בקו ישר.
צירי הקואורדינטות נפגשים בנקודת המוצא $O$ ומחלקים את המישור לארבעה רבעים; $(3,-2)$ פירושו 3 ימינה ו-2 למטה
דוגמה מפורטת — טבלת ערכים
- צייר את $y = 2x + 1$.
| $x$ | $y = 2x + 1$ |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
- סמן את $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$ וחבר אותם בקו ישר.
בחר ערכי $x$, מצא עבורם $y$, סמן את הנקודות וחבר ביניהן — הטבלה מבטיחה דיוק.
קווים מיוחדים. $x = k$ הוא קו אנכי (ערך קבוע ל-$x$ עבור כל ערך של $y$); $y = k$ הוא קו אופקי (ערך קבוע ל-$y$ עבור כל ערך של $x$). לקו אופקי יש שיפוע של $m=0$ ועובר דרך $y=mx+c$; לקו אנכי אין שיפוע מוגדר.
איזה משוואה נותנת קו אופקי?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$y = k$ מקבע את ערך ה-$y$ לכל ערך של $x$, ויוצר קו אופקי. $x = k$ הוא אנכי.
עובדה מעניינת
- מישור הקואורדינטות נקרא על שם רנה דקארט (1596–1650), שפיצוץ הוא - לפי האגדה - המציא אותו בזמן שהיה שוכב במיטו ותצפה בזבוב בתקרה ושאל את עצמו כיצד לתאר את מיקומו המדויק.
הבנתך מושלמת
- נקודה היא $(x, y)$ — הלאה תחילה, ואז למעלה/למטה; הצירים נפגשים בראשית $(0, 0)$
- הארבעת הרבעים מסומנים I (ימין-למעלה) עד IV (ימין-למטה) בסדר הפוך לשעון
- $(3, -2)$ → 3 ימינה, 2 למטה (רביע IV); $(-2, 3)$ הוא נקודה שונה לחלוטין
- צייר את $y = mx + c$ על ידי סימון $c$ על ציר ה-$y$, ולאחר מכן זזה לפי הנטייה — או השתמש בטבלת ערכים