גרפים במצבים פרקטיים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | שיפוע |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | תאוצה |
| conversion graph/kənˈvɜːʃn ɡræf/ | גרף המרה |
קריאת הסיפור בגרף
- גרף מרחק-זמן אינו רק קו — הוא סיפור של מסע. חלק תלול מעיד על נסיעה מהירה; חלק שטוח מעיד על עצירה.
- כל גרף מספר סיפור דרך צורה ושיפוע.
גרפי מרחק–זמן
- שיפוע = מהירות (מרחק ÷ זמן).
- קו תלול יותר = מהירות גבוהה יותר.
- קו שטוח = רכיב במנוחה (לא זז).
- קו מעוגל = שינוי במהירות (האצה או האטה).
רכב נוסע 60 ק"מ ב2 שעות, עוצר ל30 דקות, ואז חוזר ב1.5 שעות. הגרף מכיל שלושה חלקים: עלייה, שטח, ירידה.
בגרף מרחק-זמן השיפוע מייצג את המהירות; חלק שטוח אומר שהגוף עמד
גרפים בעולם האמיתי
y = ax + b
גרף מרחק-זמן או גרף עלות קוראים מהשיפוע שלו ומחיתוך צירים.
בגרף מרחק-זמן, השיפוע מייצג את:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מרחק ÷ זמן = מהירות, שזהו השיפוע.
בגרף מרחק–זמן, קטע שטוח (אופקי) מעיד על כך שהגוף רדום.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לקטע שטוח יש שיפוע 0, כלומר המרחק אינו משתנה — הגוף אינו זז.
גרפי מהירות–זמן (מורחב)
- שיפוע = האצה (שינוי במהירות ÷ זמן).
- שטח מתחת לגרף = סך כל המרחק שנסע.
השטח מתחת לגרף מהירות–זמן נותן את המרחק: משולש $+$ + מלבן $= 80 + 240 = 320$ מ'.
שטח, לא גובה. המרחק הוא השטח מתחת לגרף, ולא קריאת המהירות. רכב הנע ב-20 m/s במשך 12 שניות עובר $20 \times 12 = 240$ מ' — שטח המלבן.
רכב מאיץ ממצב רכינה ל-20 m/s תוך 8 שניות. מהי התאוצה (m/s²)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
האצה = 20/8 = 2.5 m/s² (שיפוע הגרף מהירות–זמן).
בגרף מהירות–זמן, ה-______ מתחת לגרף מספק את המרחק שנעבר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השטח מתחת לגרף מהירות–זמן שווה למרחק (מהירות × זמן, משולב לאורך התקופה).
דוגמה מפורשת
- רכב מאיץ ממצב רכישה ל-20 מטר לשנייה בתוך 8 שניות, ולאחר מכן נוסע ב-20 מטר לשנייה במשך 12 שניות.
- התאצה $= \dfrac{20}{8} = 2.5$ מטר לשנייה בריבוע (השיפוע של החלק הראשון).
- מרחק $= \dfrac{1}{2}(8)(20) + (12)(20) = 80 + 240 = 320$ מטר (שטח משולש + מלבן).
בגרף מהירות-זמן השיפוע הוא התאוצה והשטח מתחתיו הוא המרחק שנסע
לאחר מכן היא נשארת על 20 m/s במשך 12 שניות. המרחק הכולל = ½(8)(20) + 12(20). מה הוא (מ')?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שטח = משולש 80 + מלבן 240 = 320 m.
גרפי המרה
- גרף המרה הוא קו ישר שממיר בין שני יחידות מידה.
- מיילים לקילומטר: צייר קו דרך $(0, 0)$ ו$(5, 8)$ (5 מיילים ≈ 8 ק"מ).
- קרא לאורך ציר אחד, למעלה/למטה עד לקו, ולאז לאורך לציר השני.
גרף ההמרה עובר בנקודות (0, 0) ו-(5, 8) למיל ל-ק"מ. כמה ק"מ יש ב-10 מיילים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שיפוע = 8/5 = 1.6 ק"מ למייל. 10 מיילים = 10 × 1.6 = 16 ק"מ.
הבנתך מושלמת
- מרחק-זמן: שיפוע $=$ מהירות; אופקי $=$ עומד
- מהירות–זמן: שיפוע $=$ = האצה; שטח $=$ = מרחק
- גרף המרה ממיר בין שני יחידות דרך קו ישר