שברונים אלגבריים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| algebraic fractions/ˌældʒɪˈbreɪɪk ˈfrækʃnz/ | שברים אלגבריים |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | פירוק לגורמים |
| cancel/ˈkænsl/ | ביטול |
| common denominator/ˈkɒmən dɪˈnɒmɪneɪtə/ | מכנה משותף |
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | הופך |
כאשר לשברים יש אותיות
- אופה מחלק מנהג לחצי, ואז שוליש אותו שוב — זהו $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$ מהמנהג המקורי.
- שברים אלגבריים עובדים בדיוק באותו אופן, אך מספרים מוחלפים על ידי ביטויים. הכללים אינם משתנים.
דרך שברונים אלגבריים
פשוט שברים אלגבריים על ידי פירוק לגורמים לפני ביטול.
פישוט שברים אלגבריים
- פצל את המונה ומכנה, ולאחר מכן סמן כל גורם משותף.
- $\dfrac{x^2 - 2x}{x^2 - 5x + 6} = \dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x-3)} = \dfrac{x}{x-3}$.
פצו קודם, ואז צמצמו. אי אפשר לצמצם איברים בודדים: $\dfrac{x+2}{x+3} \neq \dfrac{2}{3}$. ה-$+2$ וה-$+3$ הם לא גורמים — אלא איברים בתוך סכום.
הרחבת סוגריים באמצעות דגם שטח
פשט את (x² − 2x)/(x² − 5x + 6).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
פרק: x(x−2) / [(x−2)(x−3)], ביטל (x−2) → x/(x−3).
(x + 2)/(x + 3) מתבסל ל-2/3.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ניתן לבטל רק גורמים משותפים, לא איברים בסכום. ל-x+2 ול-x+3 אין גורם משותף.
חיבור וחיסור
- מצאו מכנה משותף, בדיוק כמו בשברות רגילים.
- $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{2x}{6} + \dfrac{3(x-4)}{6} = \dfrac{2x + 3x - 12}{6} = \dfrac{5x - 12}{6}$.
הרחיבו בקפידה. $3(x-4) = 3x - 12$ (ולא $3x - 4$). כל איבר בתוך הסוגריים חייב להיכפל.
הוסף x/3 + (x−4)/2 על מכנה משותף של 6.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2x/6 + 3(x−4)/6 = (2x + 3x − 12)/6 = (5x − 12)/6.
כדי להוסיף שברים אלגבריים, יש למצוא תחילה מכנה ______ משותף.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כמו בשברים מספריים, יש צורך במכנה משותף לפני הוספה או חיסור.
כפל וחילוק
- כפל: מונה × מונה, מכנה × מכנה — בדיוק כמו בשברות רגילים.
- חילוק: כפלו ב-הופכי של השבר השני.
- $\dfrac{x+1}{x-2} \div \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{x+1}{x-2} \times \dfrac{x}{x+3} = \dfrac{x(x+1)}{(x-2)(x+3)}$.
כדי לחלק שברים אלגבריים, כפל במעריך השני.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חלוקה בשבר היא כפולה במעריף, בדיוק כמו עם מספרים.
דוגמה מפורשת
- פשטו $\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6}$.
- פצו: מונה $= (x+3)(x-3)$, מכנה $= (x+2)(x+3)$.
- צמצמו $(x+3)$: התוצאה היא $= \dfrac{x-3}{x+2}$.
הפיצוץ הוא המפתח גם לפתרון משוואות ריבועיות וגם לפישוט שברות אלגבריים.
פשט את (x² − 9)/(x² + 5x + 6).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(x+3)(x−3) / [(x+2)(x+3)], ביטל (x+3) → (x−3)/(x+2).
שמור על הערכים המושלכים
- ביטול גורם אינו משקם כניסה אסורה. $x(x-2)/((x-2)(x-3))=x/(x-3)$, אך המקורי עדיין משלך $x=2$ ו-$x=3$.
- עבור $(x+1)/(x-2)\div((x+3)/x)$, יש להExclude $x=2,0$ בשל מכנים, ול-$x=-3$ בשל הנתחלק הוא אפס. כתוב מגבלות אלו לפני הביטול.
עבור (x² − 9)/(x² + 5x + 6), איזה קלט נוסף מלבד −2 חייב להישאר לאחר ביטול?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המכנה המקורי הוא (x+2)(x+3), ולכן x = −3 נותר כערך אסור.
הבנתך מושלמת
- פשטו: פצו מונה ומכנה, וצמצמו סוגריים משותפים
- הוסיפו/החסירו: מצאו מכנה משותף, ואחדו מונים
- כפלו/חלקו: כמו בשברות רגילים (חילוק = × ההופכי)
- לעולם אל תצמצמו איברים בתוך סכום — ניתן לצמצם רק גורמים