בסיסי אלגברה ועיבוד
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| algebra/ˈældʒɪbrə/ | אלגברה |
| variable/ˈveərɪəbl/ | משתנה |
| substitute/ˈsʌbstɪtjuːt/ | הצבה |
| like terms/laɪk tɜːmz/ | איברים דומים |
| expanding/ekˈspændɪŋ/ | פתיחת סוגריים |
| factorising/ˈfæktəraɪzɪŋ/ | פירוק לגורמים |
| difference of two squares/ˈdɪfrəns ɒv tuː skweəz/ | הפרש של שני ריבועים |
השפה של הנסתר
- אל-חوارיצמי, מתמטיקאי פרסי מהמאה ה-9, כתב את הספר הראשון על "אל-ג'בר" — שחזור ואיזון. מכאן נגזר המונח "אלגברה".
- הוא השתמש במילים במקום אותיות. אנו משתמש באותיות כי זה מהיר יותר — וכי אות אחת יכולה לייצג כל מספר.
דרך עיבוד אלגברי
עקבו אחר עבודה בביטויים, מהאיסוף של איברים ועד לפתרון.
משתנים והצבה
- משתנה הוא אות המייצגת מספר. הערך שלה יכול להשתנות.
- להציב פירושו להחליף אות במספר ספציפי.
- דוגמה: $3x^2 - 2y$ ב-$x = 4$, $y = 5$: $\;3(4)^2 - 2(5) = 48 - 10 = 38$.
ריבוע קודם, הכפל אחר כך. $3x^2$ ב-$x = 4$ הוא $3 \times 16 = 48$, לא $(3 \times 4)^2 = 144$. מעריכים חלים רק על האות המיד לפניהם.
איסוף איברים דומים: הוספת איברים עם אות זהה
מצאו את הערך של ⟦3x² − 2y⟧ כאשר ⟦x = 4⟧ ו-⟦y = 5⟧.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 × 4² − 2 × 5 = 3 × 16 − 10 = 48 − 10 = 38.
איסוף איברים דומים
- איברים דומים הם בעלי אות(ות) זהה(ות) המוצגות באות(ות) מעריך(ים) זהה(ים).
- $2a^2 + 5a^2 = 7a^2$ (אות זהה, מעריך זהה — אסוף אותם).
- $3x + 2y$ לא ניתן לפשט — אותות שונות.
פשטו ⟦2a² + 5a² + 3a − a⟧. מה המקדם של ⟦a²⟧?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
⟦2a² + 5a² = 7a²⟧; ⟦3a − a = 2a⟧. המקדם של ⟦a²⟧ הוא 7.
פתיחת סוגריים
- סוגריה אחת: $3(2x + 5) = 6x + 15$.
- שני סוגריים (FOIL): $(2x + 1)(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4$.
בדיקה מהירה. $(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$. האיבר החופשי הוא $3 \times 5 = 15$.
פתחו את ⟦(2x + 1)(x − 4) = 2x² + bx + c⟧. מהו האיבר הקבוע ⟦c⟧?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
⟦(2x+1)(x−4) = 2x² − 8x + x − 4 = 2x² − 7x − 4⟧, לכן ⟦c = −4⟧.
(x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15. ✓
פירוק לגורמים
- פירוק לגורמים הוא הפוך לפתיחת סוגריים — לכתוב כמכפלה.
- גורם משותף: $9x^2 + 15xy = 3x(3x + 5y)$.
- פירוק משוואה ריבועית מורחב: $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$.
- הפרש ריבועים מורחב: $9x^2 - 16 = (3x + 4)(3x - 4)$.
פירוק להפרש ריבועיים ($a^2 - b^2$) דומה להשוואת שטחי ריבועיים.
פצרו את ההפרש בין שתי ריבועים ⟦9x² − 16⟧.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
⟦a² − b² = (a+b)(a−b)⟧, כאשר ⟦a = 3x⟧ ו-⟦b = 4⟧.
התאמו כל ביטוי לפיצול המתאים לו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
⟦x²+7x+10⟧: גורמים של 10 שמסכמים ל-7 הם 2 ו-5. ⟦x²−9 = x²−3²⟧. ⟦6x+9⟧: הגורם המשותף הגדול הוא 3. ⟦x²+4x+4⟧ הוא ריבוע מושלם.
הבנתך מושלמת
- הצבה: החלפת אותות במספרים; איסוף איברים דומים
- פתיחת סוגריים = כפל פני הסוגריים; פירוק לגורמים = כתיבה כמכפלה
- (מתקדם) $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ — ההפרש בין שני ריבועיים