ייצוגים גרפיים של תמצית סטטיסטית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | תרשים קופסאות |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | סיכום חמישה מספרים |
| z-score/zed skɔː/ | ציון ז' |
תמונה בעלת חמישה מספרים
- חלק מהסיכומים מוצגים בצורה הטובה ביותר כגרף דחוס: תרשים קופסה.
- הוא בנוי מתוך סיכום החמישה מספרים: מינימום, $Q_1$, חציון, $Q_3$, מקסימום.
- הקופסה משתרעת על החצי המרכזי $50\%$ (מ$Q_1$ ל$Q_3$) עם קו בחציון; הזנבות מגיעים לקצוות.
- מבט אחד מראה מרכז, התפזרות ועיוות.
תמצית חמישת המספרים של גרף קופסה
התיבה משתרעת מ$Q_1$ ל$Q_3$ (IQR) עם המדiane בתוכה; הזנבות מגיעים לקצוות.
תמצית חמישת המספרים מורכבת מאילו ערכים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מינימום, $Q_1$, מוסיף, $Q_3$, מקסימום — לא הממוצע.
קריאת תרשים קופסה
- הקופסה נמתחת מ$Q_1$ ל$Q_3$ — אורכה הוא ה-IQR.
- הקו בתוך הקופסה הוא החציון; הזנבות מתארכים למינימום ולמקסימום (או לערך האחרון שאינו ערך קיצון).
- זנב ארוך יותר או חציון לא במרכז בקופסה מצביעים על עיוות לכיוון הצד הארוך יותר.
- הקופסה מחזיקה את החצי האמצעי של הנתונים; הזנבות מראים את הזנבים.
אורך הקופסה בגרף קופסה מייצג את ה...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תיבה מ$Q_1$ ל$Q_3$ = IQR.
הקו בתוך הקופסה מסמן את ה...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גרף קופסה מראה את התיאום, ולא את הממוצע.
תרשימי קופסה מודפקים וערכי קיצון
- תרשים קופסה מודפם מציג ערכי קיצון כנקודות בודדות, תוך שימוש ב**$1.5\times\text{IQR}$**.
- הזנבות עצרים אז בערכים הקיצוניים ביותר שאינם ערכי קיצון.
- הדבר שומר על כך שערכי הקיצון לא ימתחו את הזנבות ויסתירו את ההתפזרות האמיתית.
- נקודות מסומנות הופכות ערכים בלתי רגילים לברורים במבט אחד.
גרף קופסה ____ מציג ערכים חריגים כנקודות נפרדות באמצעות הכלל $1.5\times\text{IQR}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקרניים עצירות אז בנקודה האחרונה שאינה חריגה.
ציוני z: מיקום ערך
- ציון-$z$ מודד כמה סטית תקן ערכים נמצאים מהממוצע:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ פירושו "$2$ סטיית סתבך מעל המונין"; $z=-1$ פירושו "$1$ SD מתחת.".
- ציוני $z$ מאפשרים להשוות בין מיקומים בתוך חלוקות שונות (שימוש נפוץ במבחנים).
ערך $85$ עם ממוצע $70$ ו$s_x=10$ מהו ציון ה$z$ שלו?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$z=(85-70)/10=1.5$.
ציון ז-$z$ של $-1$ אומר שהערך הוא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ערך שלילי $z$ → מתחת לממוצע.
גרף קופסה מציג את סיכום חמישת המספרים, ולא את הממוצע — הקו המרכזי הוא המדiane. כדי להעריך סטייה, השוו בין אורכי הזנבות ובין מיקום המדiane בתוך הקופסה (מדiane הדחוסה לצד אחד מעידה על סטייה ב-כיוון ההפוך). ו-$z$-סקור נחתם: שלילי פירושו מתחת לממוצע — אל תשקול את הסימן.
תלמיד קיבל ציון $85$ במבחן שבו הממוצע הוא $\bar{x}=70$ והסטייה התקנית היא $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- הציון הוא $1.5$ סטיות תקן מעל הממוצע — טוב מאופייני.
- בגרף קופסה, ערך זה יופיע באזור הזנב העליון.
גרף קופסה מציג את סיכום חמישת המספרים (מינימום, $Q_1$, מדiane, $Q_3$, מקסימום): הקופסה היא IQR, והקו המרכזי הוא המדiane. גרף קופסה משודרג מסמן שגיאות דרך כלל ה$1.5\times\text{IQR}$. $z$-סקור $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ מראה כמה SDs ערך רחוק מהממוצע (הסימן = מעל/מתחת).