טריגונומטריה (טהורה 2)

הדפוסים הנסתרים בגלים

• אותות רדיו, גלי קול וזרם מתחלף כולם משלבים איברים של סינוס וקוסינוס.
• נוסחת R מאפשרת לשלב את $a\sin\theta + b\cos\theta$ לגל סינוס יחיד — חשוב למציאת ההיקף המקסימלי.

פונקציות הופכות

• שלוש פונקציות הופכות: $\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta}$, $\csc\theta = \dfrac{1}{\sin\theta}$, $\cot\theta = \dfrac{1}{\tan\theta}$.
• אלו מופיעות בק্যালקולוס ובפתרון משוואות טריגונומטריות.

לגרף של sec θ = 1/cos θ יש אסימפטורות בכל מקום שבו cos θ = 0

הפונקציות ההפוכות: $\sec$, $\csc$ ו$\cot$ הן פשוט $\dfrac{1}{\cos}$, $\dfrac{1}{\sin}$ ו$\dfrac{1}{\tan}$.

זהויות פייתגורס להפכנים

• זהויות שיש לזכור:
  • $\sec^2\theta \equiv 1 + \tan^2\theta$,
  • $\csc^2\theta \equiv 1 + \cot^2\theta$.

נוסחות זווית כפולה

• זווית כפולה: $\sin 2A = 2\sin A\cos A$, $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$.
• אלו קריטיים לאינטגרציה של חזקות של סינוס וקוסינוס.

נוסחת R

• נוסחת R: $a\sin\theta + b\cos\theta = R\sin(\theta + \alpha)$, עם $R = \sqrt{a^2 + b^2}$ ו$\tan\alpha = \dfrac{b}{a}$.
• זוהי הופכת סכום של סינוס וקוסינוס לגל יחיד — מה שמקל למצוא את הערך המקסימלי ($R$) ובאיזה ערך הוא מתקבל.
• השתמש בפונקציות ההפכנות סקנט, קוסקנט וקוטנגנס.

הבנתך מושלמת