צליל — דגימה וגודל קובץ
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| analogue data/ˈænəlɒɡ ˈdeɪtə/ | נתונים אנלוגיים |
| digital data/ˈdɪdʒɪtl ˈdeɪtə/ | נתונים דיגיטליים |
| sampling/ˈsæmplɪŋ/ | דגימה |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | משרעת |
| sampling rate/ˈsæmplɪŋ reɪt/ | קצב דגימה |
| sampling resolution/ˈsæmplɪŋ ˌrezəˈluːʃn/ | רזולוציית דגימה |
| quantisation noise/ˌkwɒntaɪˈzeɪʃn nɔɪz/ | רעש כמותי |
מדוע הטלפון גורם לך להשמיע דק
- שיחת טלפון דגימה את הקול שלך 8,000 פעם בשנייה. דיסק CD דגימה אותו קול 44,100 פעם בשנייה. הקול שלך לא השתנה; הטלפון פשוט זורק כל מעל כ-3.4 kHz.
- ולכן שיחת טלפון נשמעת ברורה ודקה במיוחד: הדיבור מתרחש מתחת ל-3.4 ק"ה, אך ניצוץ של צ'ילי או קול
sחזק אינם כן. - הבחירה לא נבעה מאימה. היא הייתה חישוב: דגימה מהירות מספקת להעברת דיבור, ולא יותר מכך, כי כל דגימה נוספת גורמת לצריכת רוחב פס בכל שיחה בארץ.
- שיעור זה מציג כיצד קול רציף הופך למספרים, שני הגורמים השולטים באיכות ובגודל, והחישוב הנדרש בבחינה.
אנלוגי וממוחשב
- קול בעולם האמיתי הוא גל לחץ רציף: נתונים אנלוגיים, משתנים בצורה חלקה ונוטלים ערכים אינסופיים.
- מחשב מאחסן נתונים ממוחשבים: מספרים דיסקרטיים. המרה בין האחד לשני נקראת דגימה.
- דגימה מודדת את המשרעת של הגל, כלומר את גובהו, בפרקי זמן קבועים, ומאחסנת כל מדידה כמספר בינארי.
הגל החלק הופך לסדרה של מספרים
מה עושה הדגימה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
דגימה ממירה גל אנלוגי רציף לערכים דיגיטליים בדידים. הסרת תדרים בלתי נשמעים היא דחיסה מאבדת, שלב נפרד.
שני הגורמים
- תדירות הדגימה היא מספר הדגימות שנלקחות בשנייה, נמדדת בהרץ. איכות CD היא 44.1 ק"ה; טלפון משתמש ב-8 ק"ה.
- רזולוציית הדגימה (עומק הביט לדגימה) היא מספר הביטים המשמשים לאחסון המשרעת של כל דגימה. איכות CD היא 16 ביטים, המאפשרת 65,536 רמות אפשריות.
- התדירות קובעת איזה תדרים יישארו; הרזולוציה קובעת כמה בדיוק כל מדידה תיאחסן.
דגימת צליל
y = a sin(bt + c)
דגימה מדידה של גל צליל במרווחים קבועים — קצב גבוה יותר משחזר אותו בצורה מדויקת יותר.
קצב הדגימה של קול דיגיטלי הוא:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קצב דגימה = דגימות לשנייה (הרץ). מספר הביטים בדגימה הוא רזולוציית הדגימה.
סדרו את שלבי המרת קובץ צליל לדיגיטלי.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
קצב קובע כמה פעמים נמדד; רזולוציה קובעת עד כמה כל מדידה מעוגלת, והעיגול הוא המקור לרעש כמותי.
גודל קובץ הקול
- מונו הוא ערוץ אחד; סטריאו הם שניים, מה שמכפיל את הגודל.
- קליפ מונו של 5 שניות בתדירות 8 ק"ה ועומק של 8 ביטים: $8000 \times 8 \times 5 \times 1 = 320\,000$ ביטים, שזהו 40,000 байт (bytes).
קטע מונו באורך 5 שניות נדגם ב-$8000\ \text{Hz}$ ברזולוציה של 8 ביטים. מה גודלו בביטים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גודל $= 8000 \times 8 \times 5 \times 1 = 320\,000$ ביטים.
גודל קובץ שמע בביטים = קצב דגימה × רזולוציית דגימה × משך זמן × ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מונו הוא ערוץ אחד, סטריאו שני. השארת מספר הערוצים מחלקת כל תשובה בסטריאו בחצי.
דוגמה פותרת: רצועת CD
- קליפ סטריאו של 10 שניות מקלט באיכות CD: 44.1 ק"ה, 16 ביטים. מצאו את גודלו ב-MiB.
- $44\,100 \times 16 \times 10 \times 2 = 14\,112\,000$ ביטים.
- חלקו ב-8 לקבלת байт (bytes): $1\,764\,000$. חלקו ב-$1024^2$: 1.68 MiB.
- כל נקודה עובדת: ארבעה גורמים, חלוקה אחת ב-8, וקידום מצוין. שכחתם את הערוצים כפולים את התשובה לחצי.
קליפ סטריאו של 10 שניות מוצג במדגם (sampled) בקצב 44100 הרץ וברזולוציה של 16 ביט. כמה ביטים נדרשים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
44100 x 16 x 10 x 2 = 14,112,000 ביט, כ-1.68 MiB. השמדת שני הערוצים מחלקת את התשובה בחצי.
הקלטה בסטריאו היא פי שניים בגודלה בהשוואה להקלטת מונו זהה באותו קצב ורזולוציה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מספר הערוצים מכפיל את הגודל: שני ערוצים, פי שניים מדגמים. מספר הערוצים משתייך בנוסחה.
שינוי ההגדרות
- קצב דגימה גבוה יותר: צלילים בגובה גבוה יותר מופיעים, ולכן הצליל מדויק יותר, אך הקובץ גדול יותר.
- רזולוציית דגימה גבוהה יותר: כל ערך מודד מאוחסן בשלבים מעודנים יותר, ולכן יש פחות רעש כמותי, הגסות הנוצרת כאשר ערך חלק מעוגל לרמת הקרובה ביותר; הקובץ גדול יותר.
- נמוכה משני האפשרויות: קובץ קטן יותר ואובדן איכות שמרגיש לעין. כמו בתמונות, ענו במונחים אלו ולא "זה נשמע רע".
הגברת קצב הדגימה תוביל ל:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קצב דגימה גבוה יותר משחזר תדרים גבוהים יותר (איכות טובה יותר) אך מגדיל את גודל הקובץ.
רזולוציית דגימה גבוהה יותר (יותר ביטים לדגימה) מצמצמת רעשי כמות (quantisation noise).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יותר ביטים נותנים מדרגות משרעת מעודנות יותר, כך שכל דגימה קרובה יותר לערך האמיתי — פחות רעשי כמות (אולם קובץ גדול יותר).
התאם כל שינוי לאפקט המרכזי שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקצב קובע אילו תדרים ישרדו; הרזולוציה קובעת כמה בדיוק כל דגימה מאוחסנת.
דוגמא פותרת: באיזה מהירות יש לדגמן?
- קצב הדגימה חייב להיות לפחות כפול התדר המקסימלי שתרצו לשמור.
- השמיעה האנושית מגיעה לכ-20 kHz. מהי המהירות המינימלית לתפיסתו? $2 \times 20\,000 = 40\,000$ Hz, והסיבה שהCD בחר ב-44.1 kHz, מעט מעל המינימום.
- טלפון דוגם בקצב של 8 kHz. מהו התדר המקסימלי שהוא יכול להעביר? מחצית מ-8 kHz, כלומר 4 kHz, ובמעשי הכ-3.4 kHz. דיבור מתאים; מוזיקה לא.
כדי לתפוס תדרים עד $20\,000\ \text{Hz}$, מהו הקצב הדגימה המינימלי, בהרץ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
קצב הדגימה חייב להיות לפחות פי שניים מהתדר הגבוה ביותר: $2 \times 20\,000 = 40\,000\ \text{Hz}$.
טלפון מדגם בקצב של 8000 הרץ. מהו התדר הגבוה ביותר, בהרץ, שהוא יכול לשאת עקרוןית?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי מקצב הדגימה, מכיוון שהקצב חייב להיות לפחות פי שניים מהתדר הגבוה ביותר שנשמר. בפועל טלפון נושא כ-3.4 קילoהרץ.
שיווי משקל בין איכות לגודל
- דיבור להקלטת קול: קצב ורזולוציה נמוכים מספיקים, והקובץ קטן.
- מוזיקה להפצה: הגדרות CD או טובות יותר, מכיוון שהמאזינים שומעים את ההבדל.
- סטרימינג חי: הקצב והרזולוציה נבחרים כדי להתאים לרוחב הפס הרלוונטי, ולאחר מכן דחיסה עם אובדן נתנת הוספת.
- תשובת "התאמה" מציינת את ההגדרה, השפעתה על האיכות והשפעתה על הגודל, בקשר לשימוש.
סימונים נופלים מהיד
- קצב הוא דגימות לשנייה; רזולוציה היא ביטים לדגימה. השאלה מציינת אחד מהם.
- סטריאו הוא שני ערוצים. השארת מספר הערוצים מחוץ לנוסחה מכפילה את כל תשובות הסטריאו בחצי.
- המהירות המינימלית היא כפול התדר המקסימלי הרצוי, ולא זהה לו.
- אמרו רעש כמותי, אל תאמרו "זה נשמע מטושטש". המונח בסילבוס נושא את הנקודה.
הבנתך מושלמת
- דגימה ממירה נתונים אנלוגיים רציפים ל-נתונים דיגיטליים על ידי מדידת מודד במרווחים קבועים
- קצב דגימה = דגימות לשנייה (CD 44.1 kHz), רזולוציית דגימה = ביטים לדגימה (CD 16)
- גודל בביטים = קצב $\times$ רזולוציה $\times$ משך זמן $\times$ ערוצים; סטריאו מכפיל אותו
- שיעור או רזולוציה גבוהים יותר מצביעים על דיוק טוב יותר, רעש כמותי פחות וקובץ גדול יותר; השיעור חייב להיות לפחות כפול התדר הגבוה ביותר שנשמר